BZOJ 1027 合金

Description

某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝锡比重为用户所需要的比重。现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。

Input

第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m + n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中所占的比重。

Output

一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。

Sample Input

3 2
0.25 0.25 0.5
0 0.6 0.5
1 0 0
0.7 0.1 0.2
0.85 0.05 0.1

Sample Output

HINT

Source

首先可以知道第三个比例是吃翔的(明显啊，1-前面两个就是第三个)。其次，我们再说一个结论：将合金的第一个比例看做x，第二个看做y，则n种合金所能形成的所有合金就是在这n种合金的凸包中(凸包的经典应用)。

因此，问题转换为对目标点求凸包，在从给定点中找出一个闭包将目标凸包包裹起来。问题再一次转换，对于所有合法的边，我们要求的就是一个边权最小的环，就是求floyed求最小环。

好，那么问题就来了。怎么连边呢，首先边不能穿过凸包，还有所有边的方向要跟凸包边的方向一致。(呵呵，慢慢写吧，我是不会告诉你有数据有鬼畜点的，WA了自己拍吧)。然后还有一点，有些特判不能省，详情见我code的spj。

  1 #include<ctime>
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<cstdio>
  7 #include<cstdlib>
  8 using namespace std;
  9 
 10 #define rhl 100
 11 #define inf (1<<29)
 12 #define esp (1e-10)
 13 #define maxn 510
 14 int ans = inf,m,n,tot,dis[maxn][maxn];
 15 bool in[maxn];
 16 
 17 inline double equal(double a,double b) { return fabs(a-b) < esp; }
 18 
 19 inline bool dd(double a,double b) { if (equal(a,b)) return true; return a >= b; }
 20 inline bool dy(double a,double b) { if (equal(a,b)) return false; return a > b; }
 21 
 22 inline bool xd(double a,double b) { if (equal(a,b)) return true; return a <= b; }
 23 
 24 struct NODE
 25 {
 26     double x,y;
 27     friend inline bool operator == (NODE a,NODE b) { return equal(a.x,b.x)&&equal(a.y,b.y); }
 28     friend inline bool operator < (NODE a,NODE b) { if (a.x == b.x) return a.y < b.y; return a.x < b.x; }
 29     friend inline NODE operator - (NODE a,NODE b) { return (NODE) {a.x - b.x,a.y - b.y}; }
 30     friend inline double operator / (NODE a,NODE b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; }
 31     inline NODE ra()
 32     {
 33         int xx,yy;
 34         do xx = rand()%rhl,yy = rand()%rhl;
 35         while (equal(1.0*xx,x)||equal(1.0*yy,y));
 36         return (NODE) {1.0*xx,1.0*yy};
 37     }
 38     inline void read() { scanf("%lf %lf",&x,&y); }
 39 }pri[maxn],aim[maxn],ch[maxn];
 40 struct LINE
 41 {
 42     double a,b,c;
 43     inline bool on(NODE p) { return equal(0,a*p.x+b*p.y+c); }
 44 };
 45 struct SEG
 46 {
 47     NODE a,b;
 48     inline LINE extend() { return (LINE) {a.y-b.y,b.x-a.x,b.y*(a.x-b.x)-b.x*(a.y-b.y)}; }
 49     inline bool on(NODE p)
 50     {
 51         if (p == a) return true;
 52         if (p == b) return true;
 53         return (dd(p.x,min(a.x,b.x))&xd(p.x,max(a.x,b.x)))&&(dd(p.y,min(a.y,b.y))&xd(p.y,max(a.y,b.y)));
 54     }
 55 };
 56 
 57 inline bool para(LINE l1,LINE l2) { return equal(l1.a * l2.b,l1.b * l2.a); }
 58 
 59 inline NODE cp(LINE l1,LINE l2)
 60 {
 61     double a1 = l1.a,b1 = l1.b,c1 = l1.c;
 62     double a2 = l2.a,b2 = l2.b,c2 = l2.c;
 63     double ry = (c2*a1-c1*a2)/(b1*a2-b2*a1),rx = (c1*b2-c2*b1)/(b1*a2-b2*a1);
 64     return (NODE) {rx,ry};
 65 }
 66 
 67 inline void convex()
 68 {
 69     sort(aim+1,aim+n+1);
 70     n = unique(aim+1,aim+n+1) - aim - 1;
 71     for (int i = 1;i <= n;++i)
 72     {
 73         while (tot > 1 &&(ch[tot] - ch[tot - 1])/(aim[i] - ch[tot-1]) <= 0) --tot;
 74         ch[++tot] = aim[i];
 75     }
 76     int k = tot;
 77     for (int i = n-1;i;--i)
 78     {
 79         while (tot > k &&(ch[tot] - ch[tot - 1])/(aim[i] - ch[tot-1]) <= 0) --tot;
 80         ch[++tot] = aim[i];
 81     }
 82     if (n > 1) --tot;
 83     ch[0] = ch[tot];
 84 }
 85 
 86 inline int find(NODE p)
 87 {
 88     NODE q = p.ra(); SEG s = (SEG) {p,q},t; LINE l = s.extend(),l1; int cnt;
 89     cnt = 0;
 90     for (int i = 1;i <= tot;++i)
 91     {
 92         t = (SEG) {ch[i],ch[i-1]};
 93         if ((t.extend()).on(p)&&t.on(p)) return false;
 94         l1 = t.extend();
 95         if (para(l,l1)) continue;
 96         q = cp(l,l1);
 97         if (dd(q.x,p.x)&&t.on(q)) ++cnt;
 98     }
 99     if (cnt & 1) return true;
100     return false;
101 }
102 
103 inline bool cross(NODE p,NODE q)
104 {
105     for (int i = 1;i <= tot;++i) 
106         if (dy((q - p) / (ch[i] - p),0)) return false;   
107     return true;
108 }
109 
110 inline void ready()
111 {
112     sort(pri+1,pri+m+1);
113     m = unique(pri+1,pri+m+1) - pri - 1;
114     for (int i = 1;i <= m;++i) in[i] = find(pri[i]);
115     memset(dis,0x7,sizeof(dis));
116     for (int i = 1;i <= m;++i) if (!in[i])
117         for (int j = 1;j <= m;++j)
118             if (i != j && !in[j] &&dis[j][i] > maxn)
119                 if (cross(pri[i],pri[j]))
120                     dis[i][j] = 1;
121 }
122 
123 inline void floyd()
124 {
125     for (int k = 1;k <= m;++k)
126         for (int i = 1;i <= m;++i)
127             if (dis[i][k] < maxn)
128                 for (int j = 1;j <= m;++j)
129                     dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
130     for (int i = 1;i <= m;++i) ans = min(dis[i][i],ans);
131     if (ans > maxn) ans = -1;
132     for (int i = 1;i <= m;++i)
133         for (int j = i+1;j <= m;++j)
134         {
135             SEG s = (SEG) {pri[i],pri[j]}; int k;
136             for (k = 1;k <= n;++k)
137                 if (!(equal((aim[k]-pri[i])/(aim[k]-pri[j]),0)&&s.on(aim[k]))) break;
138             if (k == n + 1) { ans = 2; break; }
139         }
140     printf("%d",ans);
141 }
142 
143 inline void spj() { if (n == 1) for (int i = 1;i <= m;++i) if (pri[i] == aim[1]) puts("1"),exit(0);  }
144 
145 int main()
146 {
147     freopen("1027.in","r",stdin);
148     freopen("1027.out","w",stdout);
149     srand(233);
150     scanf("%d %d",&m,&n); double w;
151     for (int i = 1;i <= m;++i)
152         pri[i].read(),scanf("%lf",&w);
153     for (int i = 1;i <= n;++i)
154         aim[i].read(),scanf("%lf",&w);
155     convex();
156     spj();
157     ready();
158     floyd();
159     fclose(stdin); fclose(stdout);
160     return 0;
161 }

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