Description
小D被邀请到实验室，做一个跟图片质量评价相关的主观实验。实验用到的图片集一共有(N)张图片，编号为(1)到(N)。实验分若干轮进行，在每轮实验中，小(D)会被要求观看某两张随机选取的图片，然后小(D)需要根据他自己主观上的判断确定这两张图片谁好谁坏，或者这两张图片质量差不多。用符号“(<)”、“(>)”和“(=)”表示图片(x)和(y)（(x,y)为图片编号）之间的比较：如果上下文中(x)和(y)是图片编号，则(x < y)表示图片(x)“质量优于”(y)，(x > y)表示图片(x)“质量差于”(y)，(x = y)表示图片(x)和(y)“质量相同”；也就是说，这种上下文中，“(<)”、“(>)”、“(=)”分别是质量优于、质量差于、质量相同的意思；在其他上下文中，这三个符号分别是小于、大于、等于的含义。图片质量比较的推理规则（在(x)和(y)是图片编号的上下文中）：（1）(x < y)等价于(y > x)。（2）若(x < y)且(y = z)，则(x < z)。（3）若(x < y)且(x = z)，则(z < y)。（4）(x=y)等价于(y=x)。（5）若(x=y)且(y=z)，则(x=z)。 实验中，小 D 需要对一些图片对((x,y))，给出(x < y) 或(x = y)或(x > y)的主观判断。小(D)在做完实验后， 忽然对这个基于局部比较的实验的一些全局性质产生了兴趣。在主观实验数据给定的情形下，定义这(N)张图片的一个合法质量序列为形如“(x_{1};R_{1};x_{2};R_{2};x_{3};R_{3} cdots x_{N-1};R_{N-1};x_{N})”的串，也可看作是集合(lbrace x_{i};R_{i};x_{i+1} mid 1 le i le N-1 brace)，其中(x_{i})为图片编号，(x_{1},x_{2},cdots,x_{N})两两互不相同（即不存在重复编号），(R_{i})为<或=，“合法”是指这个图片质量序列与任何一对主观实验给出的判断不冲突。 由于实验已经做完一段时间了，小D已经忘了一部分主观实验的数据。对每张图片(i)，小 D 都{最多只记住了某一张质量不比(i)差的另一张图片(K_{i})。这些小(D)仍然记得的质量判断一共有(M)条((0 le M le N))，其中第(i)条涉及的图片对为((K_{X_{i}}, X_{i}))，判断要么是(K_{X_{i}} < X_{i})，要么是(K_{X_{i}}=X_{i})，而且所有的(X_{i})互不相同。小D打算就以这(M)条自己还记得的质量判断作为他的所有主观数据。现在，基于这些主观数据，我们希望你帮小D求出这 (N)张图片一共有多少个不同的合法质量序列。我们规定：如果质量序列中出现“(x=y)”，那么序列中交换(x)和(y)的位置后仍是同一个序列。因此： (1<2=3=4<5)和(1<4=2=3<5)是同一个序列，(1 < 2 = 3)和(1 < 3 = 2)是同一个序列，而(1 < 2 < 3)与(1 < 2 = 3)是不同的序列，(1<2<3)和(2<1<3)是不同的序列。由于合法的图片质量序列可能很多， 所以你需要输出答案对(10^{9}+7)取模的结果。
Input
第一行两个正整数(N,M)，分别代表图片总数和小D仍然记得的判断的条数；
接下来(M)行，每行一条判断，每条判断形如“(x < y)”或者”(x = y)”。
Output
输出仅一行，包含一个正整数，表示合法质量序列的数目对(10^{9}+7)取模的结果。
Sample Input
5 4
1 < 2
1 < 3
2 < 4
1 = 5
Sample Output
5
Hint
(N le 100)
将(=)缩掉之后如果该图没有环，那么一定是一棵森林结构，我们增添超级根，就变成了一颗树的结构了。
如果(A,B)可以用(=)关系的话，那么(A,B)一定没有子树关系。所以，我们可以想到状态(f_{i,j})表示以(i)为根的子树，有(j)段（(j-1)个(<)的方案数）。利用辅助数组进行转移(g_{i,j,k})表示(i)的前(j)个儿子，分成了(k)段的方案数。那么我们就有转移$$g_{i,j,z} = sum C_{z}^{x} C_{x}^{x+y-z} g_{i,j-1,x} imes f_{son,y}(max(x,y) le z le x+y)$$
其中(C_{z}^{x} C_{x}^{x+y-z})是转移系数，表示有(x)个白球，(y)个黑球，放进(z)个槽中，每个位置不能有两个颜色一样的球的方案数。
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rhl (1000000007)
#define maxn (110)
int father[maxn],side[maxn],next[maxn],toit[maxn],g[2][maxn][maxn];
int tot,num,cnt,ind[maxn],C[maxn][maxn],f[maxn][maxn],ans,N,M;
bool exist[maxn];
struct node { int a,b; }edge[maxn];
inline int find(int a) { if (father[a] != a) father[a] = find(father[a]); return father[a]; }
inline void add(int a,int b)
{
next[++cnt] = side[a]; side[a] = cnt;
toit[cnt] = b; ++ind[b]; exist[a] = exist[b] = true;
}
inline bool topsort()
{
queue <int> team;
for (int i = 1;i <= N;++i) if (exist[i]&&!ind[i]) team.push(i),add(0,i);
int ret = 0;
while (!team.empty())
{
++ret; int now = team.front(); team.pop();
for (int i = side[now];i;i = next[i])
if (!--ind[toit[i]]) team.push(toit[i]);
}
return ret == num;
}
inline int dp(int now)
{
int sz = 0,tmp,cur = 1;
g[0][now][0] = 1;
for (int i = side[now],v;i;i = next[i],cur ^= 1)
{
tmp = dp(v = toit[i]);
for (int x = 0;x <= sz;++x)
for (int y = 1;y <= tmp;++y)
for (int z = max(x,y);z <= x+y;++z)
{
g[cur][now][z] += (ll)g[cur^1][now][x]*f[v][y]%rhl*(ll)C[z][x]%rhl*(ll)C[x][x+y-z]%rhl;
if (g[cur][now][z] >= rhl) g[cur][now][z] -= rhl;
}
memset(g[cur^1][now],0,sizeof(g[cur^1][now]));
sz += tmp;
}
for (int i = 0;i <= sz;++i) f[now][i+1] = g[cur^1][now][i];
return sz+1;
}
int main()
{
freopen("4013.in","r",stdin);
freopen("4013.out","w",stdout);
scanf("%d %d",&N,&M); num = N;
for (int i = 1;i <= N;++i) father[i] = i;
for (int i = 1,a,b;i <= M;++i)
{
char c;
scanf("%d %c %d
",&a,&c,&b);
if (c == '<') edge[++tot] = (node){a,b};
else
{
int r1 = find(a),r2 = find(b);
if (r1 != r2) father[r1] = r2,--num;
}
}
for (int i = 1;i <= tot;++i) add(find(edge[i].a),find(edge[i].b));
if (!topsort()) printf("0");
else
{
C[0][0] = 1;
for (int i = 1;i <= N;++i)
{
C[i][0] = 1;
for (int j = 1;j <= i;++j)
{
C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
if (C[i][j] >= rhl) C[i][j] -= rhl;
}
}
int sz = dp(0);
for (int i = 1;i <= sz;++i) { ans += f[0][i]; if (ans >= rhl) ans -= rhl; }
printf("%d",ans);
}
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}