试题 历届试题 数字游戏(规律、模拟)

问题描述

　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

输入格式

　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。

样例输入

3 13 3

样例输出

17

样例说明

　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。

数据规模和约定

　　1 < n,k,T < 1,000,000；

思路

　　考虑规模，不能直接暴力模拟。

　　只需枚举每个栋栋说出的数字即可，观察发现，栋栋说的数之间的数字之间的公差都是等差数列，由此可得出规律。

　　sum+=(n*(1+n*(i-1))+n*(n-1)/2)%k;///两个数之间的差为相关的等差数列前n项和。记得第一项是1，取模记得运算过程也需要取模。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long int sum=1,tot=0,n,k,t;
    cin>>n>>k>>t;
    tot=1;
    for(int i=1;i<t;i++){
        sum+=(n*(1+n*(i-1))+n*(n-1)/2)%k;
        sum=sum%k;
       /// cout<<sum<<endl;
        tot+=sum;
    }
    cout<<tot<<endl;
    return 0;
}