[CF1333F] Kate and imperfection

Description

集合 (S = {1,2,...,n}) 的一个子集 (M) 的不完美值等于 (max_{a,bin M} gcd(a,b)) 且 (a eq b)，对于 (k =2,3,...,n)，求满足 (|M|=k) 的所有 (M) 中不完美值的最小值。

Solution

对于一个子集，如果 (a,b in M) 且 (a mod b equiv 0)，则删去 (a) 一定比删去 (b) 优

于是，若 (a) 在数列中，则 (a) 的所有约数一定在数列中，于是 ((a,b)=c) 时 (c) 一定存在

于是一个子集的答案就是其中所有数的最大真因子的最大值

直接 (O(nlog n)) 暴力预处理最大真因子，排序输出即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 500005;

int n,m,t,a[N];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
        {
            a[j]=i;
        }
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        cout<<a[i]<<" ";
    }
}