[CF1190B] Tokitsukaze, CSL and Stone Game

[CF1190B] Tokitsukaze, CSL and Stone Game - 博弈

Description

面前有(n)堆石子，第(i)堆石子有(a_i)颗石头，他们轮流取石子。每一次，取石子的人会选中一个非空的石子堆并取走其中的一颗石子。如果在某个人的回合前所有的石子堆都是空的，或者在他取完后有两堆的石子数量相同（两堆都没有石子也算），则他输掉游戏。

Solution

如果能找到这样的子集，那么一定是必败状态

x,x,x

x,x,y,y

x,x,x-1

0,0

0,1,2,...,n-1

如何证明充分性？

假如当前局面不属于上面任何一种，为了让这种情况保持下去，最后一定会变成 0,1,2,...,n-1 这样子（否则就会出现重复）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 100005;

int n;

signed main()
{
    map<int, int> mp;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        a[i - 1] = x;
        mp[x]++;
    }
    int flag = 1, cnt = 0;
    for (auto [x, y] : mp)
    {
        if (mp[x] >= 3)
            flag = 0;
        if (mp[x] >= 2 && mp[x - 1])
            flag = 0;
        if (mp[x] >= 2)
            ++cnt;
    }
    if (mp[0] >= 2)
        flag = 0;
    if (cnt > 1)
        flag = 0;

    sort(a.begin(), a.end());
    int delta = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        delta += a[i] - i;
    if (delta % 2 == 0)
        flag = 0;
    cout << (!flag ? "cslnb" : "sjfnb") << endl;
}