梯度下降法

　　从wiki上面摘录下来

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%AF%E5%BA%A6%E4%B8%8B%E9%99%8D%E6%B3%95

　　这个方法的作用是, 通过迭代, 迅速取得的最小值所在的坐标, 这样就可以作为一些惩罚函数的优化方法

　　梯度下降法，基于这样的观察：如果实值函数  在点  处可微且有定义，那么函数 在  点沿着梯度相反的方向  下降最快。

因而，如果

对于  为一个够小数值时成立，那么 。

考虑到这一点，我们可以从函数  的局部极小值的初始估计  出发，并考虑如下序列  使得

因此可得到

如果顺利的话序列  收敛到期望的极值。注意每次迭代步长  可以改变。

下侧的图片示例了这一过程，这里假设  定义在平面上，并且函数图像是一个碗形。蓝色的曲线是等高线(水平集)，即函数  为常数的集合构成的曲线。红色的箭头指向该点梯度的反方向。（一点处的梯度方向与通过该点的等高线垂直）。沿着梯度下降方向，将最终到达碗底，即函数  值最小的点。

　　之所以学到这个算法, 是因为模式识别中的感知器算法, 应用了这个方法去获得最快收敛到最小值的惩罚函数