-5 浮点数推导
二进制转十进制
1 10000001 01000000000000000000000
1 10000001 101000000000000000000000 如果指数位不全为 0 则尾数位首位+1 ，如果指数位全为 0，则尾数位首位+0
十进制 = -1 * 2^(129-127) * (1 * 2^0 + 1 * 2^-2) = -1 * 4 * 1.25 = -5
十进制转二进制
5 = 101(B) = 1.01 * 2^2 指数为 2，则指数段的值为 2+127 = 129 = 10000001 因为不全为 0 尾数部分首位的 1 去掉，然后右侧补全 0
1 负数
1 10000001 指数段的值为 2+127=129
1 10000001 101 尾数段为 101
1 10000001 01 因为不全为 0 尾数部分首位的 1 去掉
1 10000001 01000000000000000000000 然后右侧补全 0，尾数部分一共23 位
十进制(整数)转二进制(整数)
除2取余， (直到商为 0) ，逆序
789=1100010101(B)
394 1
197 0
98 1
49 0
24 1
12 0
6 0
3 0
1 1
0 1 (最终 商 < 1)
1100010101
推理: A = abcdef(B)
A = f * 2 ^ 0 + e * 2 ^ 1+ d * 2 ^ 2 + c * 2 ^ 3+ b * 2 ^ 4 + a * 2 ^ 5
A/2 = e * 2 ^ 0+ d * 2 ^ 1+ c * 2 ^ 2 + b * 2 ^ 3 + a * 2 ^ 4 除以 2 留余数得到 f
.... 除以 2 留余数得到 d
..... 除以 2 留余数得到 a
反过来写就是 abcdef
十进制纯小数转换成二进制纯小数
乘2 取整，直到小数部分为 0（或者达到所要求的精度…)，顺序排列
0.8125 = (0.1101)(B)
1.6250 1
1.25 1
0.5 0
1.0 1
十进制小数转换成二进制小数
整数部分与小数部分合并
(789.8125) = 1100010101.1101(B)
float 特殊值
|含义|数值|
|--|--|
|正无穷 | 0 11111111 00000000000000000000000 |
|负无穷 | 1 11111111 00000000000000000000000|
|NaN | 0 11111111 10000000000000000000000|
|最大浮点数 | 0 11111110 11111111111111111111111|1.11111111111111111111111 * 2^(254-127)
|最小规范化正浮点数 | 0 00000001 00000000000000000000000|1.0 * 2^1-127|
|最小正浮点数 | 0 00000000 00000000000000000000000|
|0 | 0 00000000 00000000000000000000000|
注意
-
float最大精度 小数点后 6 位
-
浮点数 0.99 根本没办法用二进制表示 ，无穷多的 11111 只有 0.5 倍数的可以被二进制科学计数法表示
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作 者 : @mousycoder