数字三角形算法

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题目描写叙述

显示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路

径，使该路径所经过的数字的总和最大。

　每一步可沿左斜线向下或右斜

线向下走。1<三角形行数<25；三角形中的数字为整数<1000。

输入

第一行为N。表示有N行后面N行表示三角形每条路的路径权.

输出

路经所过的数字总和的最大的答案。

例子输入

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

例子输出

30

易错点：首先要读懂题意。题目要的是从左向下或者是从右向下；实际图形是这种

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

多以第二行的8是不能和第三行的8相加的。这一点非常重要

本题思路是。先用一个二维数组把三角形的数字读进去，然后再开一个二位数组来存放 从上到下经过该点的最大值，每一个点都仅仅有两种情况，一是从它的正上方传下来的，还有就是从它的正上方的前一个传过来的。所以仅仅要比較这两个的大小，然后 把较大的数的值给当前位置的数组的值。当然第一行和最后一行除外。

第一行和最后一行单独赋值就能够。如图。比方第三行，到1的时候，可能加上左边的3后再加1较大。也可能加上上方的8之后再加上1较大，在这儿仅仅须要比較一下，然后赋值就能够啦。

详细情况见代码。

#include<iostream>

using namespace std;
int main()
{
    int a[100][100],b[100][100];
    int i,j,N;
    cin>>N;
    for(i=0;i<N;i++)
        for(j=0;j<=i;j++)         //接收数字三角形的数字
            cin>>a[i][j];
    b[0][0]=a[0][0];
    for(i=1;i<N;i++)
    {
        for(j=0;j<=i;j++)
        {
            if(j==0)
                b[i][j]=b[i-1][j]+a[i][j];      //j为0时。即为第一行的相加
            else if(i==j)
                b[i][j]=b[i-1][j-1]+a[i][j];   //i=j时，即为最后一斜行相加;
            else
            {
            int x=b[i-1][j-1]+a[i][j];
            int y=b[i-1][j]+a[i][j];
            b[i][j]=x>y?x:y;
            }
        }
    }
    int max=b[N-1][0];
    for(i=0;i<N;i++)
        if(max<b[N-1][i])
            max=b[N-1][i];
    cout<<max<<endl;
}