复杂整数的划分问题（dp，背包）

描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N 和 K。
(0 < N <= 50, 0 < K <= N)

输出

对于每组测试数据，输出以下三行数据:
第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目
第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目

样例输入

5 2

样例输出

2
3
3

提示

第一行: 4+1, 3+2,
第二行: 5，4+1，3+2
第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp1[51][51], dp2[51][51], dp3[51][51];
int n,k;
int main()
{
    int i,j;
    while(cin>>n>>k)
    {
        memset(dp1,0,sizeof(dp1));
        memset(dp2,0,sizeof(dp2));
        memset(dp3,0,sizeof(dp3));
        //Q1，将n划分为k个正整数
        dp1[0][0]=1;
        for (i=1;i<=n;i++)//和
            for (j=1;j<=i;j++)//划分为j个数，注意边界条件！！
                dp1[i][j]=dp1[i-j][j]+dp1[i-1][j-1]; //dp1[i-j][j]意思是把i-j划分为j个不同的数，然后每个数+1
        cout<<dp1[n][k]<<endl;
        //Q2,把n划分为若干不同的正整数的个数（背包）
        //用1-j的数凑i，d[i][j]， d[i-j][j-1]选取j，而且不能重复，则用1 - j-1凑i-j，
        //d[i][j-1] j不选，则用1 - j-1 凑i 
        dp2[0][0]=1;
        for (i=1;i<=n;i++)//和
            for (j=1;j<=n;j++)//划分的数字在1~j范围内
            {
                if (j==i)
                    dp2[i][j]=dp2[i][j-1]+1;
                else if (j>i)
                    dp2[i][j]=dp2[i][i];
                else
                    dp2[i][j]=dp2[i-j][j-1]+dp2[i][j-1];//唯一的不同，dp2[i-j][j-1]
            }
        cout<<dp2[n][n]<<endl;
        //Q3:n划分成若干个奇正整数之和的划分数目
        dp3[0][0]=1;
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=1;j<=n;j++)//划分的数字在1~j范围内
            {
                if (j%2==0)//假如是偶数则往下递推（偶数不选） 
                    dp3[i][j]=dp3[i][j-1];
                else if (i<j)//是奇数则计算方法同简单的整数划分
                    dp3[i][j]=dp3[i][i];
                else if (i==j)
                    dp3[i][j]=dp3[i][j-1]+1;
                else
                    dp3[i][j]=dp3[i-j][j]+dp3[i][j-1];
            }
        cout<<dp3[n][n]<<endl;
    }
    return 0;
}