POJ 1061 青蛙的约会 | 同余方程和exGcd

题解:

要求s+px=t+qx (mod L)

移项 (p-q)x=t-s (mod L)

等价于 (p-q)x+Ly=t-s

即ax+by=c的方程最小非负根

exGcd后乘个C

#include<cstdio>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll s,t,p,q,L;
ll gcd (ll x,ll y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
ll exGcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if (b==0) return x=1,y=0,a;
    ll r=exGcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
    return  r;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&s,&t,&p,&q,&L);
    ll a=(p-q+L)%L,b=L,c=(t-s+L)%L,x,y,G=gcd(a,b);
    if (c%G!=0)
    {
    puts("Impossible");
    return 0;
    }
    a/=G,b/=G,c/=G;
    exGcd(a,b,x,y);
    x=(x%b+b)%b;
    x=x*c%b;
    printf("%lld
",x);
    return 0;
}