1. 数学概念的提出
- 首先使用“函数”一词的是莱布尼兹（Leibnitz，1646年7月1日－1716年11月14日）
- 自 17 世纪起近代数学产生以来，函数的概念一直处于数学思想的真正核心位置。
2. 数学流派
- 彼得堡学派：
- 彼得堡，是圣彼得堡的俗称，
- 代表人物，切比雪夫， 马尔科夫，李维普诺夫；
- 主要贡献：复兴概率论，将概率论从濒临衰亡的境地挽救回来，恢复其作为一门数学学科的地位，并把它推进到现代化的门槛；
3. 数学三大分支
- 分析学：牛顿莱布尼兹1666年创立微积分 ⇒ 严密化；
- 几何学：欧几里得几何（公理化思想），以及从第五公理（平行线公理，过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行）（直线无限延长）出发诞生的非欧几何：
- 罗曼切夫斯基：过直线外一点，至少有两条直线与已知直线平行；
- 黎曼几何：过直线外一点，没有一条直线与已知直线平行；
- 代数学：5次及以上方程没有根式解（伽罗瓦），代数从求根式解变为研究代数的结构；