张量（tensor）的理解

1. 从标量到矢量：携带更丰富的信息

矢，是箭的意思，突出的特点是其指向性。

• 袋子里有几个球？ 3 个，magnitude（幅度，没有单位）；
• 从这到你家多远？3 km（denominate），3 称为 scalars，标量，或叫纯量；
• 从这如何到达你的家里？步行 3km，显然是不够的，除了距离（distance）或者幅值（magnitude）外，还需要方向。具有了方向的距离，就是 vectors。
  
  • 速度就是一个矢量，既有大小又有方向；
  • 自然动量 mv⃗ （momentum）也是一个矢量；

2. 张量的引入

λu⃗ ：标量作用于矢量，只改变其大小，不改变其方向，如果作用才能既改变其大小又能改变其方向呢。我们不妨做如下的记号：

• scalar：秩为 0 的 Tensor（仅有一个幅度值 - 3^0=1 components）

• vector：秩为 1 的 Tensor（幅度值+一个方向 - 3^1=3 components）
  u=u1e1+u1e2+u1e3
  显然还可以做进一步的拓展：

• Dyad：秩为 2 的 Tensor（幅度值+二个方向 - 3^2=9 components）

  • v=v11e1e1+v12e1e2+v13e1e3+v21e2e1+v21e2e1+v23e2e3+v31e3e1+v32e3e2+v33e3e3
• Triad：秩为 3 的 Tensor（幅度值+三个方向）