题目：
不难看出题意主要是给出ml+md个格式为xi-xj<=ak的不等式，xi-xj为i，j俩头牛的距离，要我们求x1-xn的最大值。
经过上下加减我们可以将这几个不等式化成x1-xn<=a1+a2+a3+a4+....+ak,在这加减的过程中我们不难看到dijstra的身影，这加加减减的过程不正是松弛操作吗！
这时我们就得到了正解——差分约束算法，此算法主要用于处理差分约束系统：如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，形成m个形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k为常数),则称其为差分约束系统。
结论：求解差分约束系统，都可以转化成图论的单源最短路径（或最长路径）问题。
关于差分约束与最短路模型的关系
我们观察上面例子中的不等式，都是x[i] - x[j] <= a[k]，可以进行移项，成为x[i] <= x[j] + a[k]，我们令a[k] = w(j, i)，dis[i]=x[i],并使i=v,j=u,那么原始就变为：dis[u]+w(u,v)>=dis[v],于是可以联想到最短路模型中的一部分代码
if(dis[u]+w(u,v)<=dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+w(u,v);
}
这不正与松弛操作相似吗？
但是好像不等号方向刚好相反，但其实这并不矛盾
上面的代码要实现的是使dis[u]+w(u,v)>dis[v],而对于不等式，我们进行建边的操作：对于每个不等式 x[i] - x[j] <= a[k]，对结点 j 和 i 建立一条 j -> i的有向边，边权为a[k]，求x[n-1] - x[0] 的最大值就是求 0 到n-1的最短路，两者刚好吻合。所以求解差分约束问题就转化为了最短路问题。
问题解的存在性
由于在求解最短路时会出现存在负环或者终点根本不可达的情况，在求解差分约束问题时同样存在
（1）存在负环
如果路径中出现负环，就表示最短路可以无限小，即不存在最短路，那么在不等式上的表现即X[n-1] - X[0] <= T中的T无限小，得出的结论就是 X[n-1] - X[0]的最大值不存在。在SPFA实现过程中体现为某一点的入队次数大于节点数。（貌似可以用sqrt(num_node)来代替减少运行时间）
（2）终点不可达
这种情况表明X[n-1]和X[0]之间没有约束关系，X[n-1] - X[0]的最大值无限大，即X[n-1]和X[0]的取值有无限多种。在代码实现过程中体现为dis[n-1]=INF。
参考的文章链接：https://blog.csdn.net/my_sunshine26/article/details/72849441
注意
1.因为本题中可能存在负权环（众所周知dijstra在碰到这个玩意时完全没有办法）所以我们需要用到SPFA
2.后md个不等式题目一开始给的是：xj-xi>=a 我们可以推出xi-xj<=-a（这在之后的建图处理中会用到）注意负权边。
3.题目所给的条件不一定是对的，所以我们需要跑两次SPFA判断图是不是联通的。（因为洛谷上有3个坑逼数据）
代码：
此为没有考虑条件不正确的情况的代码，70分（洛谷上），在联赛是应该是100分的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N=1005;
const int M=40005;
int n,ml,md;
struct EDGE{
int next,to,w;
}edge[M];
int head[N],tot;
void add(int x,int y,int v){
edge[++tot].next=head[x];
edge[tot].to=y;
edge[tot].w=v;
head[x]=tot;
}
queue<int> q;
int vis[N],dis[N],circle[N];//circle为指向tt的个数
void spfa(int s){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(circle,0,sizeof(circle));
q.push(s);
vis[s]=1,dis[s]=0;
while(!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
vis[now]=0;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].next){
int tt=edge[i].to;
if(dis[now]+edge[i].w<dis[tt]){
dis[tt]=dis[now]+edge[i].w;
circle[tt]=circle[now]+1;
if(circle[tt]>=n){//指向tt的边超过n个自然是不满足条件的
puts("-1");exit(0);
}
if(!vis[tt]){
vis[tt]=1;
q.push(tt);
}
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&ml,&md);
for(int i=1;i<=ml;i++){
int a,b,d;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
add(a,b,d);//a-b<=d
}
for(int i=1;i<=md;i++){
int a,b,d;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
add(b,a,-d);//b-a>=d ==> a-b<=-d
}
spfa(1);
if(dis[n]>1e8){puts("-2");return 0;}
printf("%d",dis[n]);
return 0;
}
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ml,md,a,b,c,fst[10100],nex[50010],v[50010],w[50010],cnt,vis[10100],dis[10100],tim[10100];
queue<int> q;
void add(int a,int b,int c)
{
nex[++cnt]=fst[a];
fst[a]=cnt;
v[cnt]=b;
w[cnt]=c;
return ;
}
int spfa(int k)
{
memset(dis,0x7f/3,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(tim,0,sizeof(tim));
q.push(k);
dis[k]=0;
vis[k]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
//cout<<u<<" ";
q.pop();
tim[u]++;
vis[u]=0;
if(tim[u]>n)
return -1;
for(int i=fst[u];i!=-1;i=nex[i])
{
if(dis[v[i]]>dis[u]+w[i])
{
dis[v[i]]=dis[u]+w[i];
if(!vis[v[i]])
{
q.push(v[i]);
vis[v[i]]=1;
}
}
}
}
/*cout<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<dis[i]<<" ";
}*/
if(dis[n]>1e8)
return -2;
return dis[n];
}
int main()
{
memset(fst,-1,sizeof(fst));
cin>>n>>ml>>md;
for(int i=1;i<=ml;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
for(int i=1;i<=md;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(b,a,-c);
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
add(i+1,i,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(0,i,0);
}
int sp=spfa(0);
if(sp<=-1)
{
cout<<sp;
return 0;
}
else
{
cout<<spfa(1);
}
//cout<<" "<<sp;
return 0;
}
代码参考：https://www.luogu.org/blog/roy1994/solution-p4878 https://www.luogu.org/blog/mikasamikasa/solution-p4878