最小圆覆盖

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3007

题意：给出平面上的一些点，要求用一个最小的圆，把所有的点包围起来。

最小覆盖圆， 增量法
假设圆O是前i-1个点得最小覆盖圆，加入第i个点，如果在圆内或边上则什么也不做。否,新得到的最小覆盖圆肯定经过第i个点。
然后以第i个点为基础（半径为0），重复以上过程依次加入第j个点，若第j个点在圆外，则最小覆盖圆必经过第j个点。
重复以上步骤（因为最多需要三个点来确定这个最小覆盖圆，所以重复三次）。遍历完所有点之后，所得到的圆就是覆盖所有点得最小圆。

证明可以考虑这么做：
最小圆必定是可以通过不断放大半径，直到所有以任意点为圆心，半径为半径的圆存在交点，此时的半径就是最小圆。所以上述定理可以通过这个思想得到。这个做法复杂度是O(n)的，当加入圆的顺序随机时，因为三点定一圆，所以不在圆内概率是3/i,求出期望可得是O(n)。

程序：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const double eps=1e-8;
struct Point{
	double x,y; 
}p[505];
double dis(const Point &a,const Point &b)
{
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); 
} 
Point circumcenter(const Point &a,const Point &b,const Point &c)
{ //返回三角形的外心 
	Point ret; 
	double a1=b.x-a.x,b1=b.y-a.y,c1=(a1*a1+b1*b1)/2;
	double a2=c.x-a.x,b2=c.y-a.y,c2=(a2*a2+b2*b2)/2;
	double d=a1*b2-a2*b1;
	ret.x=a.x+(c1*b2-c2*b1)/d;
	ret.y=a.y+(a1*c2-a2*c1)/d;
	return ret; 
} 
void min_cover_circle(Point *p,int n,Point &c,double &r){ //c为圆心，r为半径 
	random_shuffle(p,p+n); // 
	c=p[0]; r=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		if(dis(p[i],c)>r+eps)  //第一个点
		{ 
			c=p[i]; r=0;
			for(int j=0;j<i;j++)
				if(dis(p[j],c)>r+eps) //第二个点
				{
					c.x=(p[i].x+p[j].x)/2;
					c.y=(p[i].y+p[j].y)/2;
					r=dis(p[j],c);
					for(int k=0;k<j;k++)
						if(dis(p[k],c)>r+eps) //第三个点
						{//求外接圆圆心，三点必不共线 
							c=circumcenter(p[i],p[j],p[k]); 
							r=dis(p[i],c); 
						} 
				}  
		}    
	} 
} 
int main(){
	int n;
	Point c;
	double r; 
	while(scanf("%d",&n)==1 && n){
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
		min_cover_circle(p,n,c,r);                    
		printf("%.2lf %.2lf %.2lf
",c.x,c.y,r);                   
	} 
	return 0;
}