【HDOJ5519】Kykneion asma（状压DP，容斥）

题意：给定n和a[i](i=0..4)，求所有n位5进制数中没有前导0且i出现的次数不超过a[i]的数的个数

2<=n<=15000，0<=a[i]<=3e4

思路：设f(n,a,b,c,d,e)为可以含前导0的答案

则ANS=f(n,a,b,c,d,e)-f(n-1,a-1,b,c,d,e)

考虑对每一种数字出现的情况进行容斥

设dp[i][j]为当前到第i位，数字出现的情况为j，至少有一种数字超过了限制次数的方案数

转移有两种：已经出现过的数字可以再出现一次，没有出现过的数字先强行取a[i]+1个再用组合数计算方案转移

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#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
#define fi first
#define se second 
#define MP make_pair
#define N      31000
#define M      40
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-8 
#define pi     acos(-1)
#define oo     1100000000

ll dp[N][M],fac[N],inv[N],exf[N]; 
int cnt[N],a[N],n,sta;

void add(ll &x,ll y)
{
    x+=y;
    if(x<0) x+=MOD;
    if(x>=MOD) x-=MOD;
}

ll c(int x,int y)
{
    return fac[x]*exf[y]%MOD*exf[x-y]%MOD;
}

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

int calc()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=sta;i++) 
     if(cnt[i^sta]&1) dp[0][i]=MOD-1;    //容斥系数 
      else dp[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=0;j<=sta;j++)
     {
         add(dp[i][j],dp[i-1][j]*cnt[j]%MOD);
         for(int k=0;k<=4;k++)
          if(!((j>>k)&1)&&a[k]<i) add(dp[i][j|(1<<k)],dp[i-1-a[k]][j]*c(i-1,a[k])%MOD);    //当前数字取a[k]+1个
     }
     return dp[n][sta];
}
        
int main()
{ 
    //freopen("hdoj5519.in","r",stdin);
    //freopen("hdoj5519.out","w",stdout);
     int cas;
     scanf("%d",&cas);
     fac[0]=1;
     for(int i=1;i<N;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD; 
    inv[0]=inv[1]=exf[0]=exf[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
         inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
         exf[i]=exf[i-1]*inv[i]%MOD;
    }    
    cnt[0]=0;
    for(int i=1;i<N;i++) cnt[i]=cnt[i-lowbit(i)]+1; 
     for(int v=1;v<=cas;v++)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=0;i<=4;i++) scanf("%d",&a[i]);
         sta=(1<<5)-1; 
         ll ans=calc();
         if(a[0])
         {
             n--; a[0]--;
             ans=(ans-calc()+MOD)%MOD;
         }
        printf("Case #%d: %I64d
",v,ans);
    }
    return 0;
}