【PowerOJ1742&网络流24题】试题库问题（最大流）

题意：

 思路：

【问题分析】

二分图多重匹配问题，用最大流解决。

【建模方法】

建立二分图，每个类别为X集合中的顶点，每个题为Y集合中的顶点，增设附加源S和汇T。

1、从S向每个Xi连接一条容量为该类别所需数量的有向边。

2、从每个Yi向T连接一条容量为1的有向边。

3、如果一个题i属于一个类别j，连接一条从Xj到Yi容量为1的有向边。

求网络最大流，如果最大流量等于所有类别所需之和，则存在解，否则无解。对于每个类别，从X集合对应点出发的所有满流边，指向的B集合中的顶点就是该类别的所选的题（一个可行解）。

【建模分析】

二分图多重匹配问题。X，Y集合之间的边容量全部是1，保证两个点只能匹配一次，源汇的连边限制了每个点匹配的个数。求出网络最大流，如果流量等于X集合所有点与S边容量之和，那么则说明X集合

每个点都有完备的多重匹配。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
typedef pair<ll,ll>P;
#define N  100010
#define M  1000000
#define INF 1e9
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1

const ll MOD=1e9+7,inv2=(MOD+1)/2;
      double eps=1e-6;
      int dx[4]={-1,1,0,0};
      int dy[4]={0,0,-1,1};

VI c[N];
int head[N],vet[N],len[N],nxt[N],a[N],dis[N],s,S,T,tot;

int read()
{
   int v=0,f=1;
   char c=getchar();
   while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
   while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
   return v*f;
}

void add(int a,int b,int c)
{
    nxt[++tot]=head[a];
    vet[tot]=b;
    len[tot]=c;
    head[a]=tot;

    nxt[++tot]=head[b];
    vet[tot]=a;
    len[tot]=0;
    head[b]=tot;
}

bool bfs()
{
    queue<int>q;
    rep(i,1,s) dis[i]=-1;
    q.push(S),dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        int e=head[u];
        while(e)
        {
            int v=vet[e];
            if(len[e]&&dis[v]==-1)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
            e=nxt[e];
        }
    }
    return dis[T]!=-1;
}

int dfs(int u,int aug)
{
    if(u==T) return aug;
    int e=head[u],val=0,flow=0;
    while(e)
    {
        int v=vet[e];
        if(len[e]&&dis[v]==dis[u]+1)
        {
            int t=dfs(v,min(len[e],aug));
            if(!t)
            {
                e=nxt[e];
                continue;
            }
            flow+=t;
            aug-=t;
            len[e]-=t;
            len[e^1]+=t;
            if(!aug) break;
        }
        e=nxt[e];
    }
    if(!flow) dis[u]=-1;
    return flow;
}

int maxflow()
{
    int res=0;
    while(bfs()) res+=dfs(S,INF);
    return res;
}

int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen("1.out","w",stdout);
    int K=read(),n=read();
    s=K+n;
    S=++s,T=++s;
    rep(i,1,K)
    {
        a[i]=read();
        add(i+n,T,a[i]);
    }
    rep(i,1,n)
    {
        int x=read();
        add(S,i,1);
        rep(j,1,x)
        {
            int y=read();
            add(i,y+n,1);
        }
    }
    int sum=0;
    rep(i,1,n) sum+=a[i];
    int flow=maxflow();
    //printf("sum=%d flow=%d
",sum,flow);
    if(sum!=flow) printf("No Solution!
");
     else
     {
        rep(i,1,n)
        {
            int e=head[i];
            while(e)
            {
                int v=vet[e];
                if(len[e]&&c[v-n].size()<a[v-n])
                {
                    c[v-n].pb(i);
                    break;
                }
                e=nxt[e];
            }
        }
        rep(i,1,K)
        {
            printf("%d: ",i);
            for(int j=0;j<c[i].size();j++) printf("%d ",c[i][j]);
            printf("
");
        }
     }
    return 0;
}