zoukankan      html  css  js  c++  java
  • Bzoj 4518: [Sdoi2016]征途(斜率优化DP)

    4518: [Sdoi2016]征途
    Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
    Description
    Pine开始了从S地到T地的征途。
    从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站。
    Pine计划用m天到达T地。除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以,一段路必须在同一天中走完。
    Pine希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。
    帮助Pine求出最小方差是多少。
    设方差是v,可以证明,v×m^2是一个整数。为了避免精度误差,输出结果时输出v×m^2。
    Input
    第一行两个数 n、m。
    第二行 n 个数,表示 n 段路的长度
    Output
    一个数,最小方差乘以 m^2 后的值
    Sample Input
    5 2
    1 2 5 8 6
    Sample Output
    36
    HINT
    1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000
    Source
    鸣谢Menci上传

    /*
    斜率优化DP.
    一开始写f[i][j]表示前i天走到j的最小方差.
    f[i][j]=f[i-1][k]+(sum[j]-sum[k]-x)^2.
    x=sum[n]/m.
    然后卡精度了(我傻逼.
    我们把m^2乘进去化简 
    然后就变成了
    f[i][j]=f[i][k]+(sum[j]-sum[k])^2
    f[i][j]表示右边这个东西的最小值.
    ans=f[n][m]-sum[n]*sum[n].
    这样显而易见是O(n^3)的.
    然后用斜率优化维护下凸决策即可.
    复杂度就变成了O(n^2). 
    */
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #define MAXN 3001
    #define LL long long
    using namespace std;
    LL n,m,f[MAXN][MAXN],sum[MAXN],q[MAXN];
    int read()
    {
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
        return x*f;
    }
    double slove(int t,int x,int y)
    {
        if(!x&&!y) return 1e9;
        return double(f[t][y]-f[t][x]+m*(sum[y]*sum[y]-sum[x]*sum[x]))
        /double(sum[y]-sum[x]);
    }
    void slove()
    {
        int head,tail;
        memset(f,127/3,sizeof f);
        f[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
          head=tail=0;
          for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                while(head<tail&&slove(i-1,q[head],q[head+1])<2*m* sum[j]) head++;
                f[i][j]=f[i-1][q[head]]+m*((sum[j]-sum[q[head]])*(sum[j]-sum[q[head]]));
                if(tail) while(head<tail&&slove(i-1,q[tail-1],q[tail])>slove(i-1,q[tail],j)) tail--;
                q[++tail]=j;
            }
        }
        cout<<f[m][n]-sum[n]*sum[n];
    }
    int main()
    {
        int x;
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) x=read(),sum[i]=sum[i-1]+x;
        slove();
        return 0;
    }
  • 相关阅读:
    第四章
    第二章
    第三章
    第一章
    第十章心得
    第九章心得
    第八章心得
    第七章心得
    第六章心得
    第五章心得
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/nancheng58/p/10067981.html
Copyright © 2011-2022 走看看