luogu P2704 [NOI2001]炮兵阵地 |状压DP

题目描述

司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。

输出格式

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

---

状压dp，枚举前面两层状态进行转移

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=(1<<11)-1;
#define int long long
int n,m,ans,dp[N][N][3],a[105],Sum[N];bool cnt[N];
inline int getsum(int S){int ans=0;while(S){S-=S&(-S);ans++;}return ans;}
inline void pre(){for(int S=0;S<(1<<m);S++)if((S&(S<<1))||(S&(S<<2)))cnt[S]=1;}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	pre();
	char x;
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<m;j++)
	cin>>x,a[i]<<=1,a[i]+=(x=='H'?1:0);
	for(int i=0;i<(1<<m);i++)Sum[i]=getsum(i);
	
	for(int S=0;S<(1<<m);S++)
	if(!(S&a[0])||cnt[S])dp[0][S][0]=Sum[S];
	
	for(int L=0;L<(1<<m);L++)
	for(int S=0;S<(1<<m);S++)
	if(!(L&S||L&a[0]||S&a[1]||cnt[L]||cnt[S]))
	dp[L][S][1]=Sum[S]+Sum[L];
	
	for(int i=2;i<n;i++)
	for(int L=0;L<(1<<m);L++){
		if(L&a[i-1]||cnt[L])continue;
		for(int S=0;S<(1<<m);S++){
			if(S&a[i]||L&S||cnt[S])continue;
			for(int FL=0;FL<(1<<m);FL++){
				if(FL&L||FL&S||FL&a[i-2]||cnt[FL])continue;
				dp[L][S][i%3]=max(dp[L][S][i%3],dp[FL][L][(i-1)%3]+Sum[S]);
			}
		}
	}
	for(int L=0;L<(1<<m);L++)
	for(int S=0;S<(1<<m);S++)
	ans=max(ans,dp[L][S][(n-1)%3]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}