数据结构初探

问题抛出：

程序的本质：解决实际问题的步骤描述（前提：理解实际问题）

 如何判断求解问题步骤的好坏

　　1）用尽量少的时间解决问题

　　2）用尽量少的步骤解决问题

　　3）用尽量少的内存解决问题

　　案例分析：

//问题：给定一个整数 n，编程求解 1 + 2 + 3 + ... + n 的和。

#include <iostream>

using namespace std;

long sum1(int n)
{
    long ret = 0;
    int* array = new int[n];
    
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        array[i] = i + 1;
    }
    
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        ret += array[i];
    }
    
    delete[] array;
    
    return ret;
}

long sum2(int n)
{
    long ret = 0;
    
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ret += i;
    }
    
    return ret;
}

long sum3(int n)
{
    long ret = 0;
    
    if( n > 0 )
    {
        ret = (1 + n) * n / 2;
    }
    
    return ret;
}

int main()
{
    cout << "sum1(100) = " << sum1(100) << endl;
    cout << "sum2(100) = " << sum2(100) << endl;
    cout << "sum3(100) = " << sum3(100) << endl;
    
    return 0;
}

/* 程序效率初步分析：（详解请见后续的 事前分析估算法 ）
    方法1-sum1(): 开辟堆空间（内存有可能申请失败），且使用了两层for循环（最差）
    方法2-sum2()：一层 for循环（一般）
    方法3-sum3()：等差数列公式，一行语句，执行效率高，不会随着项数n的增加，降低程序的执行效率；（较好）
*/

数据结构的研究范围：解决非数值计算类型的程序问题；具体包括数据间的组织和操作方式，数据的逻辑结构和存储/物理结构。

1 数据结构中的新概念

　　什么是数据？---- 数据就是程序操作的对象，用于描述客观的实物。

　　数据的特点：1) 可以输入到计算机中；2）可以被计算机程序处理

　　数据的新概念：

　　　　数据元素：组成数据的基本单位

　　　　数据项：一个数据元素由多个数据项组成

　　　　数据对象：性质相同的数据元素

　　　　ps：数据 ⊇ 数据对象 ⊇ 数据元素 ⊇ 数据项

　　                   

　　数据结构：数据对象中数据元素之间的关系。 // 如上例中，Student sArray[10]的每个元素在内存中都是线性存储的。

　　　　　　    或者 相互之间存在特定关系的数据元素的集合；

　　　　　　　或者 静态的描述数据元素之间的关系；

　　数据结构包括：逻辑结构 和 物理结构；

　　逻辑结构：

　　　　集合结构：数据元素之间没有特别的关系，仅同属于相同的集合中；

　　　　线性结构：数据元素之间是一对一的关系；

　　　　树形结构：数据元素之间存在一对多的层次关系；

　　　　图像结构：数据元素之间存在多对多的关系；

 　　　　　　　　　　　　　　

　　物理结构：逻辑结构在计算机中的存储结构；

　　　　1） 顺序存储结构：将数据存储在地址连续的存储单元中；（数组）

　　　　2） 链式存储结构：1. 将数据存储在任意的存储单元中；2.通过保存地址的方式找到相关联的数据元素；（链表）

2 初识程序的灵魂

　　高效的程序需要在数据结构的基础上设计和选择算法；

　　算法是特定问题求解步骤的描述；

　　对于算法而言，语言不重要，思想才重要；

　　算法的特性：1）2）3）4）5）基本特性        7）8）9）附加特性

　　　　1）输入：算法具有0个或多个输入；

　　　　2）输出：算法至少有1个或多个输出；

　　　　3）有穷性：算法在可接受的时间内自动结束；

　　　　4）确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不能出现二义性；

　　　　5）可行性：算法的每一步都是可行的；

　　　　6）正确性：（基本准则）

　　　　　　1. 算法对于合法数据能够得到满足要求的结果；

　　　　　　2. 算法能够处理非法输入，并得到合理的结果；

　　　　　　3. 算法对于边界数据和压力数据都能得到满足要求的结果；

　　　　7）可读性：算法要求方便阅读，理解和交流；

　　　　8）键壮行：算法不应该产生莫名其妙的结果；

　　　　9）性价比：利用最少的资源得到满足要求的结果；

　　程序 = 数据结构 + 算法

　　程序的灵魂：算法

　　算法为了解决实际问题而存在；数据结构是算法处理问题的载体；数据结构与算法相辅相成，共同解决问题；

3 算法效率的度量方法

　　请思考：如果两个算法都可以同时满足功能性需求，此时在工程中最关心算法的性价比附加特性；

　　一般来说，算法效率的度量包括：事后统计法  与  事前分析估算法；

　　1）事后统计法

　　　　概念：比较不同算法对同一组输入数据的运行处理时间；

　　　　缺点：1. 为了获取不同算法的运行时间，必须编写相应的程序；

　　　　　　　2. 运行时间严重依赖硬件 和 运行时的环境因素；

 　　　　　　  3. 算法的测试数据很难选取；

　　2）事前分析估算法

　　　　概念：依据统计的方法对算法效率进行估算

　　　　影响算法效率的主要因素：

　　　　　　1. 算法采取的策略和方法；

　　　　　　2. 问题的输入规模；（接下来会重点介绍）

　　　　　　3. 编译器所产生的代码；（如C++比JAVA生成的可执行程序执行效率高）

　　　　　　4. 计算机的执行速度；

　　　　使用  事前分析估算法 对数列的前n项和 进行算法效率的简单估算（累计每个算法的执行步骤）  ：<--查看数列的前n项和代码-->

 　　　　　　    

　　　　　　在3种求和算法种，sum1()中的关键部分的操作数量为 2n 次；sum2()中的关键部分的操作数量为 n 次；sum3()中的关键部分的操作数量为 1 次；

　　　　　　关键部分：除去程序的必要开销所留下的部分；

　　　　　　结论：随着问题的输入规模n逐渐增大，他们之间的操作数量差异也会越加明显，因此，实际算法在效率上的差异也会更加明显。

　　　　　　　　   通常，对于某个算法，当问题的输入规模n增大时，他会优于另一算法，或者越来越差于另一算法。

　　　　　　方式1：通过可视化展示上述数列求和算法的执行效果：

 　　　　　　

from pyecharts import Line

n=21
acount = [i for i in range(1, n)]
scale1 = [2*i for i in range(1, n)]
scale2 = [i for i in range(1, n)]
scale3 = [1 for i in range(1, n)]

line = Line("不同算法的操作数目对比")

line.add("scale1(2*n)", acount, scale1, xaxis_type='value')
line.add("scale2(n)", acount, scale2, xaxis_type='value')
line.add("scale3(1)", acount, scale3, xaxis_type='value', xaxis_name='问题输入规模n', yaxis_name='算法实际操作数量')

line

 　　　　方式2：通过表格对比不同算法的执行效率；

　　　　　　 

　　　　结论：n == 1时，算法C( 2n2+3n+1 )和算法D( 2n3+3n+1 )的操作数量相同；当n越来越大的时候，算法C ( 2n2+3n+1 )的效率远高于算法D ( 2n3+3n+1 )；

　　　　　　

 　　　　结论：判断一个算法的效率时，操作数量中的常数项和其他次要项常常可以忽略，只需要关注最高阶项就能得出结论。