智力题——12个球3次称重找出重量不同的那个，并给出轻还是重（如果是13个球呢？）

1.12个球找出重量不同的那个，并给出是轻还是重

首先明白此题的基本套路：

A.如果最后能把范围限制在2个球，（知道其中有一个是坏球）那么显然一次就可以称出。

B.同理把范围缩减在3个球也是可以一次称出的。

给12个球分成3组，每组四个。

第一次称重：

把1、2、3、4放在天平的左面，5、6、7、8放在天平的右面，将出现3种情况：

1. 1234重
2. 5678重
3. 平衡

　　其中1、2本质上是一种情况，第3种情况比较简单，说明坏球在剩下的9、10、11、12里。

第二次称重

若是前两种情况中的一种，方法如下：

参考开头所说的套路，基本要想办法将球最后分成两个一组或三个一组，那么将6、7、8号球从天平右边取下，2、3、4号从左边换到右边，任取9-12号中的3个，（假设是9、10、11号），放到天平的左面。形成天平的左面是1、9、10、11号球，右面是5、2、3、4号球（为了便于看清不同组的球，用不同颜色做区分）的情况。这样称的结果同样有3种：

1.1  1、9、10、11重

1.2  5、2、3、4重

1.3  平衡

对于第一种情况来说，已知1、2、3、4 > 5、6、7、8 且9、10、11、12都是好球，且1、9、10、11 > 5、2、3、4，那么可能只可能是1或5坏球，且是1轻或者5重

对于第二种情况来说，已知1、2、3、4 > 5、6、7、8 且9、10、11、12都是好球，且1、9、10、11 < 5、2、3、4，那么只可能是坏球在2、3、4当中，且比较重

若是最后一种情况（1、2、3、4与6、7、8、9平衡），则说明坏球在9、10、11、12里，那么任取9、10、11、12中的三个球（假设选9、10、11）出来与前八个正常球中的三个拿出来称重（假设选1、2、3），则称出来也有三种情况：

　　　　3.1  9、10、11重（说明坏球在这三个当中且是重球）

　　　　3.2  9、10、11轻（说明坏球在这三个当中且是轻球）

　　　　3.3  平衡（说明12是坏球，但不知轻重）

第三次称重

对于第二次的各种情况展开来讨论：

　　　　1.1  1、9、10、11重，按照套路A，范围缩小到两个球之内了，只需拿1或5其中一个跟另外任意一个好球称重即可。

　　　　1.2  5、2、3、4重，按照套路B，范围缩小到3个球之内了，只需拿2、3、4中任意两球相比即可。

　　　　1.3  平衡，那么说明坏球在6、7、8中，且较轻，按照B套路即可。

　　　　3.1  B套路

　　　　3.2  B套路

　　　　3.3  直接拿12号与另外任意球对比

 2.13个球3次称重找出重量不同的那个，不需要给出轻重

第一次称重

13个球的情况同理12个球，分成三组，每组4、4、5个。第一次也是给两组4个球的组称重，若不平衡后续方法同理12个球，略。

不同的是若两组四个球平衡，那么坏球在剩下的5个球当中。

第二次称重+第三次称重

拿出5个球中的3个球，与剩下好球中拿出3个进行比较，若不平衡，可按照套路B的办法在称一次。若平衡。则说明坏球在剩下的两个球里，取任意一个跟好球对比，则可以得出坏球。但是需要注意这种情况就无法得知坏球是重了还是轻了。