主要的思想是来自一个公式：a*b%c = (a%c) *(b%c) %c
基本概念及思想
对形如a^b mod m 的运算（b一般较大）
但a,b,m都在long型范围内
算法的主要思想是分治，分而治之。将大的问题分成若干个相似的较小的问题！
具体实现是用递归的方法！
举例
2^100mod 3
像这种运算如果先算出2^100 的值，然后再模上3，相信比较困难！
我们可以将100变小点
2^100=(2^50)^2 =((2^25)^2)^2=((((2^1)^2)^2)…)^2
若我们已经得出250 mod 3的值，我们便很简单地得出2^100mod 3的值。
按照上述的方法继续分下去…
最终肯定会得到2^1mod 3 这种情况！这样就好办了！这便是递归的边界，到此我们就可以返回2 mod 3的值了！
另一个问题，再分时有两种情况！
2^100=(2^50)2 , 100是偶数
2^99=(2^49)2 *2 , 99是奇数
第二种情况需要在第一种情况上乘上一次基数。
递归算法代码如下
1 long mod(long a,long b,long c) 2 { 3 long ans; 4 if(!b)return 1; 5 else if(b==1)return a%c; 6 else ans = mod(a,b/2,c); 7 ans = (ans*ans)%c; 8 if(b&1)ans = (ans*(a%c))%c; 9 return ans; 10 }
另一种高效的算法是用循环代替递归算法
1 long mod_loop(long a,long b,long c) 2 { 3 long ret=1,tem=a; 4 while(b) 5 { 6 if(b&1) ret = ret*tem%c; 7 tem = tem*tem%c; 8 b>>=1; 9 } 10 return ret; 11 }