You are working for Macrohard company in data structures department. After failing your previous task about key insertion you were asked to write a new data structure that would be able to return quickly k-th order statistics in the array segment.
That is, given an array a[1...n] of different integer numbers, your program must answer a series of questions Q(i, j, k) in the form: "What would be the k-th number in a[i...j] segment, if this segment was sorted?"
For example, consider the array a = (1, 5, 2, 6, 3, 7, 4). Let the question be Q(2, 5, 3). The segment a[2...5] is (5, 2, 6, 3). If we sort this segment, we get (2, 3, 5, 6), the third number is 5, and therefore the answer to the question is 5.
（主席树求区间第k小）
——by POJ；
http://poj.org/problem?id=2104
先%hjt吧；
主席树静态求区间第K小；
先对数据按大小离散化；
然后明确两个概念：
- 排名区间：排名区间[l,r]表示要维护排名在lr间的数据的相关信息；
- 原序列区间：原序列区间[x,y]表示要维护在原序列（至把数据按读入的顺序排列的序列）中xy间的数据的相关信息；
我们对原序列中的每一个点，维护她的前缀信息——
信息是：一棵线段树——以排名区间为区间，维护有多少数据在该区间里（如原序列：3,3,2,1,3,则第3位的前缀是{3,3,2}，于是维护{3,3,2}中有几个在排名区间[1,3]中，有几个在排名区间[1,2]，有几个在排名区间[3,3]...）；
这样你得到了如下信息：
- 原序列区间[1,j]中数据在排名区间中的分布（因为你记录了前缀影响下的线段树嘛）；
- 利用上一条信息得出：原序列区间[i,j]中数据在排名区间中的分布（对前缀进行差分）;
在我们有原序列区间[i,j]中数据在排名区间中的分布信息后，
若排名区间[l,mid]中分布k+个数据，则区间[l,r]的第k小必然在该区间里；
否则在排名区间[mid+1,r]中；
然后在线段树上递归分治即可；
以上是中心思路——
然后，是一些要点：
如，如何N棵线段树的内存问题？
其实，表面上看我们要开N棵树，但是相邻两树只有受一个数据影响而产生的差距——这只会造成一条树链的不同；
这样只存一棵树和N-1条链即可；
习惯上我们一般以完全二叉树的方式存储，在这里是不行的；
用最朴素的二叉树存储方法，即对一个点，维护她所代表的区间的信息和左右子节点的下标信息即可；
然后可以考虑内存池模拟系统内存分配的方法（我一开始还以为是内存尺的说）；
（终于把这篇拖了许久的东西发上来了，大概是我写的最长的随笔了吧；）
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 struct ss 5 { 6 int size,num; 7 }a[100001]; 8 int b[100001],fa[100001],L,R,K,now; 9 struct tre 10 { 11 int l,r,num; 12 }tr_data[2000000]; 13 int tot; 14 15 bool cmp1(ss a,ss b) 16 { return a.size<b.size; } 17 18 bool cmp2(ss a,ss b) 19 { return a.num<b.num; } 20 void build(int ,int ,int ,int ); 21 void work(int ,int ,int ,int ); 22 23 int main() 24 { 25 int i,j=0,k; 26 int n,m; 27 scanf("%d%d",&n,&m); 28 for(i=1;i<=n;i++) 29 scanf("%d",&a[i].size),a[i].num=i; 30 31 sort(a+1,a+n+1,cmp1); 32 for(i=1;i<=n;i++) 33 { 34 if(a[i].size!=a[i-1].size)++j; 35 b[j]=a[i].size; 36 a[i].size=j; 37 38 } 39 sort(a+1,a+n+1,cmp2); 40 41 for(i=1;i<=n;i++) 42 { 43 fa[i]=++tot; 44 now=a[i].size; 45 build(1,j,tot,fa[i-1]);////// 46 } 47 for(i=1;i<=m;i++) 48 { 49 scanf("%d%d%d",&L,&R,&K); 50 work(1,j,fa[R],fa[L-1]);////// 51 } 52 return 0; 53 } 54 55 void build(int l,int r,int nu,int pre) 56 { 57 if(l==r) 58 { 59 tr_data[nu].num=tr_data[pre].num+1; 60 return; 61 } 62 int mid=(l+r)>>1; 63 if(now<=mid) 64 { 65 tr_data[nu].l=++tot; 66 build(l,mid,tr_data[nu].l,tr_data[pre].l); 67 tr_data[nu].r=tr_data[pre].r; 68 } 69 else 70 { 71 tr_data[nu].r=++tot; 72 build(mid+1,r,tr_data[nu].r,tr_data[pre].r); 73 tr_data[nu].l=tr_data[pre].l; 74 } 75 tr_data[nu].num=tr_data[tr_data[nu].l].num+tr_data[tr_data[nu].r].num; 76 } 77 78 void work(int l,int r,int now,int pre) 79 { 80 if(l==r) 81 { 82 printf("%d ",b[l]); 83 return ; 84 } 85 int mid=(l+r)>>1; 86 if(tr_data[tr_data[now].l].num-tr_data[tr_data[pre].l].num>=K) 87 work(l,mid,tr_data[now].l,tr_data[pre].l); 88 else 89 { K=K-(tr_data[tr_data[now].l].num-tr_data[tr_data[pre].l].num); 90 work(mid+1,r,tr_data[now].r,tr_data[pre].r); } 91 }
祝AC哟；