题目
有N件物品和一个最多能被重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
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这是标准的背包问题，以至于很多同学看了这个自然就会想到背包，
甚至都不知道暴力的解法应该怎么解了。
这样其实是没有从底向上去思考，而是习惯性想到了背包，
那么暴力的解法应该是怎么样的呢？
每一件物品其实只有两个状态，取或者不取，所以可以使用回溯法搜索出所有的情况，
那么时间复杂度就是O(2^n)，这里的n表示物品数量。
所以暴力的解法是指数级别的时间复杂度。进而才需要动态规划的解法来进行优化！
举一个例子：
背包最大重量为4。
物品为：
重量 价值
物品0 1 15
物品1 3 20
物品2 4 30
问背包能背的物品最大价值是多少？
解题思路与算法
二维dp数组背包已经说过了，递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
其实可以发现如果把dp[i - 1]那一层拷贝到dp[i]上，表达式完全可以是：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);
于其把dp[i - 1]这一层拷贝到dp[i]上，不如只用一个一维数组了，只用dp[j]（一维数组，也可以理解是一个滚动数组）。
这就是滚动数组的由来，需要满足的条件是上一层可以重复利用，直接拷贝到当前层。
- 确定递推公式：确定dp数组及其下标含义，dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
- dp数组的初始化：dp[0]=0
- 先遍历物品，再遍历背包，背包倒序遍历
代码
public void test_1_wei_bag_problem() {
int[] weight = {1, 3, 4};
int[] value = {15, 20, 30};
int bagWeight = 4;
// 初始化
int[] dp = new int[bagWeight +1];
for(int i = 0; i < weight.length; i++) { // 遍历物品
for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
}