minhash

　　minhash是一种基于jaccard index 相似度的算法。属于LSH(Location Sensitive Hash)家族中的一员。

　　jaccard index ：有两个集合A={a , b , c , d , e } ，B={a , e , f , g},根据jaccard index 来计算两个集合的相似度Jaccard(A,B)=|A∩B| / |AUB|=2/7≈0.2857

　　当集合较大或者集合数量过多时，直接计算集合交集与并集过于耗时，因此提出了minhash方法。

　　minhash：

A∩B={a , e}   AUB = {a , b , c , d , e , f , g} , 这里，我们假如要从AUB中随机挑选一个元素，毫无疑问这个元素属于A∩B的概率也为2/7，即与A,B的jaccard相似度相等，这里，我们假设自己有A ， B集合中有很多数据，我们不方便直接计算A∩B ， 但是我们可以从A中随机抽取部分（可以按比例）数据记作AA，从B中也随机抽取部分（可以按比例）数据 记作BB，则从AAUBB中随机抽取一个元素，这个元素落在AA∩BB中的概率 等 AA∩BB / AAUBB = A∩B / AUB，而这就是minhash降维的基本原理。（minhash算法中，不是随机抽取的）

         在minhash算法中我们是采用hash函数来随机抽取原A、B集合的子集的。（这里说的随机不是真正意义上的随机，hash函数实际上是对全集U中的元素进行了映射，U中的每个元素在同一个hash函数下被映射成不同的数字，其实是对U集元素的一个排列），下面具体讲下minhash算法

         算法：

1. 使用多个hash functions 时

　　　　最简单的minhash方案就是使用k个hash函数，这里k为正整数。依次取每个hash函数对集合中的所有函数进行hash运算，取每个hash函数对应的最小值。这样我们对每个集合都取到了k个值，这k个值就的集合就是原集合的minhash ， 相似度估计为两个集合的minhash的交集除以k。

　　2. 使用单个hash function

　　　　a)      使用单个hash functions 时，只是使用一个hash function 对集合进行hash，取前k个最小的值组成minhash，其余与使用多个hash functions 一样。

　　3. 在处理大数据中的方法

　　　　a)      矩阵：其实当我们使用一个hash function 对集合进行hash时，其时就是对集合进行排列，而取最小的一个值，我们可以理解为排列为升序，而我们取的是列顶元素。根据这个原理我们可以简化处理大数据中的一些运算，具体方法这里不做细解。

　　　　b)     分布式：mahout中集成了minhash算法，算法采用了多个hash functions，但不同的是mahout minhash中引入了一个group的方法，这个group方法通过指定的整数，把生成的minhash截成若干个字符串，这样就可以把这些个字符串当成原始集合的hash指纹，这里group的值越大（小于等于k），相似度阈值越高。具体细节　　这里也不赘述。

　　　　c)      合并相同指纹时的算法：在使用分布式时，由于算法通过group算法生成的是一系列的短指纹（把原来的minhash信息指纹截取了），判定是只有两个短指纹完全相等，两个集合才相等。这是个两两比较的问题，直接计算时间复杂度过高，可以用并查集算法解决。至于并查集算法 ，这里也不做赘述。

注：本文只是对minhash的简单使用笔记，以防以后忘记，写的很水，如有写错的地方，欢迎指点。