LFM(latent factor model)隐语义模型，这也是在推荐系统中应用相当普遍的一种模型。那这种模型跟ItemCF或UserCF的不同在于：
- 对于UserCF，我们可以先计算和目标用户兴趣相似的用户，之后再根据计算出来的用户喜欢的物品给目标用户推荐物品。
- 而ItemCF，我们可以根据目标用户喜欢的物品，寻找和这些物品相似的物品，再推荐给用户。
- 我们还有一种方法，先对所有的物品进行分类，再根据用户的兴趣分类给用户推荐该分类中的物品，LFM就是用来实现这种方法。
如果要实现最后一种方法，需要解决以下的问题：
- 给物品分类
- 确定用户兴趣属于哪些类及感兴趣程度
- 对于用户感兴趣的类，如何推荐物品给用户
对分类，很容易想到人工对物品进行分类，但是人工分类是一种很主观的事情，比如一部电影用户可能因为这是喜剧片去看了，但也可能因为他是周星驰主演的看了，也有可能因为这是一部属于西游类型的电影，不同的人可以得到不同的分类。
而且对于物品分类的粒度很难控制，究竟需要把物品细分到个程度，比如一本线性代数，可以分类到数学中，也可以分类到高等数学，甚至根据线性代数主要适用的领域再一次细分，但对于非专业领域的人来说，想要对这样的物品进行小粒度细分无疑是一件费力不讨好的事情。
而且一个物品属于某个类，但是这个物品相比其他物品，是否更加符合这个类呢？这也是很难人工确定的事情。解决这个问题，就需要隐语义模型。隐语义模型，可以基于用户的行为自动进行聚类，并且这个类的数量，即粒度完全由可控。
对于某个物品是否属与一个类，完全由用户的行为确定，我们假设两个物品同时被许多用户喜欢，那么这两个物品就有很大的几率属于同一个类。而某个物品在类所占的权重，也完全可以由计算得出。
以下公式便是隐语义模型计算用户u对物品i兴趣的公式：
其中，pu,k度量了用户u的兴趣和第k个隐类的关系，而qi,k度量了第k个隐类和物品i之间的关系
接下的问题便是如何计算这两个参数p和q了，对于这种线性模型的计算方法，这里使用的是梯度下降法。大概的思路便是使用一个数据集，包括用户喜欢的物品和不喜欢的物品，根据这个数据集来计算p和q。
如果没有负样本，则对于一个用户，从他没有过行为的物品采样出一些物品作为负样本，但采样时，保证每个用户的正负样本数目相当。
下面给出公式，对于正样本，我们规定r=1，负样本r=0，需要优化如下损失函数来找到最合适的参数p和参数q：
损失函数里边有两组参数puk和qik，随机梯度下降法，需要对他们分别求偏导数，可得：
然后，根据随机梯度下降法，需要将参数沿着最速下降方向前进，因此可以得到如下递推公式：
其中α是学习速率，它的选取需要通过反复试验获得。
后面的lambda是为了防止过拟合的正则化项，下面给出Python代码。
from multiprocessing import Pool, Manager from math import exp import pandas as pd import numpy as np import pickle import time def getResource(csvPath): ''' 获取原始数据 :param csvPath: csv原始数据路径 :return: frame ''' frame = pd.read_csv(csvPath) return frame def getUserNegativeItem(frame, userID): ''' 获取用户负反馈物品：热门但是用户没有进行过评分 与正反馈数量相等 :param frame: ratings数据 :param userID:用户ID :return: 负反馈物品 ''' userItemlist = list(set(frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID'])) #用户评分过的物品 otherItemList = [item for item in set(frame['MovieID'].values) if item not in userItemlist] #用户没有评分的物品 itemCount = [len(frame[frame['MovieID'] == item]['UserID']) for item in otherItemList] #物品热门程度 series = pd.Series(itemCount, index=otherItemList) series = series.sort_values(ascending=False)[:len(userItemlist)] #获取正反馈物品数量的负反馈物品 negativeItemList = list(series.index) return negativeItemList def getUserPositiveItem(frame, userID): ''' 获取用户正反馈物品：用户评分过的物品 :param frame: ratings数据 :param userID: 用户ID :return: 正反馈物品 ''' series = frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID'] positiveItemList = list(series.values) return positiveItemList def initUserItem(frame, userID=1): ''' 初始化用户正负反馈物品,正反馈标签为1,负反馈为0 :param frame: ratings数据 :param userID: 用户ID :return: 正负反馈物品字典 ''' positiveItem = getUserPositiveItem(frame, userID) negativeItem = getUserNegativeItem(frame, userID) itemDict = {} for item in positiveItem: itemDict[item] = 1 for item in negativeItem: itemDict[item] = 0 return itemDict def initPara(userID, itemID, classCount): ''' 初始化参数q,p矩阵, 随机 :param userCount:用户ID :param itemCount:物品ID :param classCount: 隐类数量 :return: 参数p,q ''' arrayp = np.random.rand(len(userID), classCount) arrayq = np.random.rand(classCount, len(itemID)) p = pd.DataFrame(arrayp, columns=range(0,classCount), index=userID) q = pd.DataFrame(arrayq, columns=itemID, index=range(0,classCount)) return p,q def work(id, queue): ''' 多进程slave函数 :param id: 用户ID :param queue: 队列 ''' print(id) itemDict = initUserItem(frame, userID=id) queue.put({id:itemDict}) def initUserItemPool(userID): ''' 初始化目标用户样本 :param userID:目标用户 :return: ''' pool = Pool() userItem = [] queue = Manager().Queue() for id in userID: pool.apply_async(work, args=(id,queue)) pool.close() pool.join() while not queue.empty(): userItem.append(queue.get()) return userItem def initModel(frame, classCount): ''' 初始化模型：参数p,q,样本数据 :param frame: 源数据 :param classCount: 隐类数量 :return: ''' userID = list(set(frame['UserID'].values)) itemID = list(set(frame['MovieID'].values)) p, q = initPara(userID, itemID, classCount) userItem = initUserItemPool(userID) return p, q, userItem def sigmod(x): ''' 单位阶跃函数,将兴趣度限定在[0,1]范围内 :param x: 兴趣度 :return: 兴趣度 ''' y = 1.0/(1+exp(-x)) return y def lfmPredict(p, q, userID, itemID): ''' 利用参数p,q预测目标用户对目标物品的兴趣度 :param p: 用户兴趣和隐类的关系 :param q: 隐类和物品的关系 :param userID: 目标用户 :param itemID: 目标物品 :return: 预测兴趣度 ''' p = np.mat(p.ix[userID].values) q = np.mat(q[itemID].values).T r = (p * q).sum() r = sigmod(r) return r def latenFactorModel(frame, classCount, iterCount, alpha, lamda): ''' 隐语义模型计算参数p,q :param frame: 源数据 :param classCount: 隐类数量 :param iterCount: 迭代次数 :param alpha: 步长 :param lamda: 正则化参数 :return: 参数p,q ''' p, q, userItem = initModel(frame, classCount) for step in range(0, iterCount): for user in userItem: for userID, samples in user.items(): for itemID, rui in samples.items(): eui = rui - lfmPredict(p, q, userID, itemID) for f in range(0, classCount): print('step %d user %d class %d' % (step, userID, f)) p[f][userID] += alpha * (eui * q[itemID][f] - lamda * p[f][userID]) q[itemID][f] += alpha * (eui * p[f][userID] - lamda * q[itemID][f]) alpha *= 0.9 return p, q def recommend(frame, userID, p, q, TopN=10): ''' 推荐TopN个物品给目标用户 :param frame: 源数据 :param userID: 目标用户 :param p: 用户兴趣和隐类的关系 :param q: 隐类和物品的关系 :param TopN: 推荐数量 :return: 推荐物品 ''' userItemlist = list(set(frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID'])) otherItemList = [item for item in set(frame['MovieID'].values) if item not in userItemlist] predictList = [lfmPredict(p, q, userID, itemID) for itemID in otherItemList] series = pd.Series(predictList, index=otherItemList) series = series.sort_values(ascending=False)[:TopN] return series if __name__ == '__main__': frame = getResource('ratings.csv') p, q = latenFactorModel(frame, 5, 10, 0.02, 0.01) l = recommend(frame, 1, p, q) print(l)