Luogu P3694 邦邦的大合唱站队 【状压dp】By cellur925

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最开始学状压的时候...学长就讲的是这个题。当时对于刚好像明白互不侵犯和炮兵阵地的我来说好像在听天书......。因为我当时心里想，这又不是什么棋盘，咋状压啊？！后来发现这样的状压多了去了hhh。后来这道题就一直压着了，现在对状压明白了一点便来填坑。

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我们注意到，团体队员数$N$比较大，而团体数$M$很小（不能称为乐队）。那么我们可以在$m$上下功夫，把它压成二进制串。开始想的状态是0表示这个团体还没站好，1表示这个团体已经站好了。看了看jtdalao的文章发现自己的状态是对的，但是转移嘛...，有点迷感觉。一步一步来。首先我们肯定要枚举当前的状态是什么，按照状压dp的套路，我们接下来要枚举下这一次新站好的是哪个队。转移时我们需要用在新队站好前的状态所需的次数+站成新队另需要的人数。我们默认大家都是排成一列紧跟在一个人之后的，所以我们需要求出当前已经排到谁了。所以我们还需要开一个数组前缀和来记录排队的信息。设$sum[i][j]$表示到$i$位置，$j$团体的人数。

转移有：

$f[i]$=$min$$($f[i^(1<<j)]$+$num[j]$-($sum[pos][j]$-$sum[pos-num[j]][j]$))。

因为当前新加的段之前也可能有本队队员，所以把他们减去。

初值，因为求最小，所以开始赋成极大，$f[0]=0$。（边界）

之后就比较好想了==。

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$Code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

int n,m,fAKe;
int f[1<<23],num[50],sum[100090][25];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=0;
        scanf("%d",&x);
        num[x-1]++;
        sum[i][x-1]++;
        for(int j=0;j<m;j++)
            sum[i][j]+=sum[i-1][j];
    }
    fAKe=(1<<m)-1;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int i=0;i<=fAKe;i++)
    {
        int pos=0;
        for(int j=0;j<m;j++)
            if(i&(1<<j)) pos+=num[j];
        for(int j=0;j<m;j++)
            f[i]=min(f[i],f[i^(1<<j)]+num[j]-(sum[pos][j]-sum[pos-num[j]][j]));
    }
    printf("%d
",f[fAKe]);
    return 0;
}