lego blocks

1.题目描述

https://www.hackerrank.com/challenges/lego-blocks

2.解法分析

这题乍看一下觉得应该可以用动态规划来做，但是却死活想不到最优子结构，在网上搜了一下，找到一个英文的描述，整理如下。

首先需要明白一点，稍微复杂一点的动态规划不一定能直接找到最优子结构，可能内嵌一些其他的最优子结构，比如说这题，我们需要得到如下的知识：

• layerCom[w] : 表示高度为 1 ,宽度为 w 的墙有多少种，先暂且忽略solid structure这个约束
• layerCom[1] = 1  layerCom[2] = 2  layerCom[3] = 4 layerCom[4] = 8 这个是可以直接枚举获得的
• 当w > 4 时，一直layerCom[w] = layerCom[w-1] +layerCom[w-2] + layerCom[w-3]+ layerCom[w-4] ,其中，layerCom[w-i]表示最左一块砖是宽度为 i 的情况。
• wholeCom[w][h] : 表示宽度为 w，高度为h的墙总共有多少种，也是先忽略solid structrue这个约束
  
  • 很显然，wholeCom[w][h] = power(layerCom,h)
• retCom[ w][h] ： 表示施加了solid structure这个约束时，宽度为w，高度为h的墙的种类，递推公式如下,其中

  表示以从右至左第i块条垂面作为切割面，左边是solid structure，右边是随意形状的种类

3.代码

不考虑modula的条件的代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int getCom(int w,int h);
int main() {

    /* Enter your code here. Read input from STDIN. Print output to STDOUT */
    int T;
    cin>>T;
    int i = 0;
    while(i<T)
    {
        int N,M;
        cin>>N>>M;
        cout<<getCom(M,N)<<endl;
        i++;
    }
    return 0;
}
int getCom(int w,int h)
{
    vector<int> layerCom((w<4 ? 4:w),0);
    layerCom[0] = 1;
    layerCom[1] = 2;
    layerCom[2] = 4;
    layerCom[3] = 8;

    if(w > 4)
    {
        for(int i = 4;i<w;++i) layerCom[w-1]=layerCom[w-2] + layerCom[w-3] + layerCom[w-4] + layerCom[w-5];
    }

    vector<int>wholeCom(w,0);
    for(int i=0;i<w;++i)wholeCom[i]=(int)pow((double)layerCom[i],h);

    vector<int> retCom(w,0);
    retCom[0] = 1;

    for(int i = 1;i<w;++i)
    {
        retCom[i] = wholeCom[i];
        for(int j = 1;j<=i;++j)
        {
            retCom[i] -= retCom[i-j]*wholeCom[j-1];
        }
    }

    return retCom[w-1];
}