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  • P3978 [TJOI2015]概率论

    (color{#0066ff}{ 题目描述 })

    为了提高智商,ZJY开始学习概率论。有一天,她想到了这样一个问题:对于一棵随机生成的n个结点的有根二叉树(所有互相不同构的形态等概率出现),它的叶子节点数的期望是多少呢?

    判断两棵树是否同构的伪代码如下:

    (color{#0066ff}{输入格式})

    输入一个正整数n,表示有根树的结点数

    (color{#0066ff}{输出格式})

    输出这棵树期望的叶子节点数,要求误差小于1e-9

    (color{#0066ff}{输入样例})

    1
        
    3
    

    (color{#0066ff}{输出样例})

    1.000000000
    
    1.200000000
    

    (color{#0066ff}{数据范围与提示})

    对于30%的数据,1 ≤ n ≤ 10

    对于70%的数据,1 ≤ n ≤ 100

    对于100%的数据,1 ≤ n ≤ (10^9)

    (color{#0066ff}{ 题解 })

    根据概率,显然(ans=frac{sum二叉树叶子节点个数}{二叉树个数})

    n个点的二叉树个数为(Catalan(n))

    考虑第n个点的位置(作为叶子节点),通过手胡,可以发现有n个位置可以作为叶子节点,于是方案为(Catalan(n-1))

    因此。。。(ans=frac{Catalan(n-1)*n}{Catalan(n)})

    化简一下就是(frac{n*(n+1)}{4*n-2})

    #include<bits/stdc++.h>
    #define LL long long
    LL in() {
    	char ch; LL x = 0, f = 1;
    	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    	return x * f;
    }
    double n;
    int main() {
    	n = in();
    	printf("%.10f", (double)((n) * (n + 1)) / (4.0 * n - 2));
    	return 0;
    
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/olinr/p/10278306.html
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