[luogu]P2502 [HAOI2006]旅行

原题链接：P2502 [HAOI2006]旅行

题意

找到一条$s$到$t$的路径，使得路径上最大边权和最小边权的比值最小。

求这个最小值。

分析

一开始的思路是从大的开始加边，一直加到刚好连通位置，然后dfs求出最小比值。

但是很容易证明算法是错的。

正解是：从大到小钦定这个最大边权，然后往小边权加边，直到刚好连通。

由于加入小的边权之后刚好连通，易证明小边权必定在这条路径上。

但是大的边权不一定在路径上啊？

没关系，我们反正要倒叙枚举，易证如果这个最大边权不在路径上的话，后面肯定能找到一个更小的比值。

这样子，我们只需要每次求出最大边权和最小边权，然后记录比值最小的那一组就可以了。

注意输出格式！

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=509,M=5009;
struct Edge{
    int u,v,w;
}g[M];
int read(){
    char c;int num,f=1;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-1;num=c-'0';
    while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-'0';
    return f*num;
}
int n,m,s,t,pre[N];
int Maxn=-1,Minn=(1<<31)-1;
bool cmp(Edge a,Edge b){return a.w<b.w;}
int fid(int x){return (x==pre[x])?x:(pre[x]=fid(pre[x]));}
int gcd(int a,int b){return (b==0)?a:gcd(b,a%b);}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        g[i].u=read();
        g[i].v=read();
        g[i].w=read();
    }
    sort(g+1,g+1+m,cmp);
    s=read();t=read();
    for(int i=m;i>0;i--){
        for(int j=1;j<=n;j++)pre[j]=j;
        int j=i;
        for(;j>0;j--){
            if(fid(g[j].u)!=fid(g[j].v))
                pre[fid(g[j].u)]=fid(g[j].v);
            if(fid(s)==fid(t))break;
        }
        if(fid(s)!=fid(t))break;
        if(Maxn==-1||1.0*g[i].w/g[j].w<1.0*Maxn/Minn){
            Maxn=g[i].w;
            Minn=g[j].w;
        }
    }
    if(Maxn==-1){
        printf("IMPOSSIBLE
");
        return 0;
    }
    int d=gcd(Maxn,Minn);
    Maxn/=d;Minn/=d;
    printf("%d",Maxn);
    if(Minn!=1)printf("/%d",Minn);
    printf("
");
    return 0;
}