POJ 1015 Jury Compromise (算竞进阶习题)

01背包

我们对于这类选或者不选的模型应该先思考能否用01背包来解。
毫无疑问物体的价值可以看成最大的d+p值，那么体积呢？题目的另一个限制条件是d-p的和的绝对值最小，这启发我们把每个物体的d-p的值当作体积。

可以尝试设计状态f[i, j, k]表示从前i个物品中选j个，体积是k的最大价值。
同样的，我们可以用滚动数组的方法把第一维i去掉。
那么得到状态转移方程:

f[j, k] = max(f[j - 1, k - d[i] - p[i]] + d[i] + p[i], f[j, k])

对于j这一维，用倒序即可保证状态的更新.

但是这里的体积可能是负数，为了保证下标为正数，我们可以先整体右移下标的区间，最后从重心两边寻找最近点即可找到体积差最小的状态。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }
inline int read(){
    int X = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }
    while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return w ? -X : X;
}
inline int gcd(int a, int b){ return a % b ? gcd(b, a % b) : b; }
inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }
template<typename T>
inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }
template<typename T>
inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }
template<typename A, typename B, typename C>
inline A fpow(A x, B p, C lyd){
    A ans = 1;
    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;
    return ans;
}
const int N = 305;
int a[N], b[N], dp[N][8005];
vector<int> p[N][8005];
int main(){

    int n, m, _ = 0;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m) && n && m){
        for(int i = 0; i <= N - 1; i ++)
            for(int j = 0; j < 1000; j ++)
                p[i][j].clear();
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            int x = read(), y = read();
            a[i] = x - y, b[i] = x + y;
        }
        full(dp, 0xcf);
        int now = 20 * m; dp[0][now] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            for(int j = m; j >= 1; j --){
                for(int k = 2 * now; k >= a[i]; k --){
                    if(dp[j][k] < dp[j - 1][k - a[i]] + b[i]){
                        dp[j][k] = dp[j - 1][k - a[i]] + b[i];
                        p[j][k] = p[j - 1][k - a[i]];
                        p[j][k].push_back(i);
                    }
                }
            }
        }
        int i = 0;
        for(; dp[m][i + now] < 0 && dp[m][now - i] < 0; i ++);
        int k = dp[m][i + now] > dp[m][now - i] ? i : -i;
        int sumd = (dp[m][now + k] + k) / 2, sump = (dp[m][now + k] - k) / 2;
        printf("Jury #%d 
", ++_);
        printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:
", sumd, sump);
        for(int j = 0; j < p[m][now + k].size(); j ++){
            printf(" %d", p[m][now + k][j]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}