【CodeForces】901 B. GCD of Polynomials

【题目】B. GCD of Polynomials

【题意】给定n，要求两个最高次项不超过n的多项式（第一个>第二个），使得到它们GCD的辗转次数为n。n<=150。

【算法】构造

【题解】辗转n次是最坏情况——每次辗转至少会使被模数的最高次项变到模数的最高次项-1，也就是必须构造两个多项式满足这种最坏情况。

eg.n=5，(5,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,0)。

为了构造最坏情况，考虑模仿斐波那契数列进行构造：

p(0)=1，p(1)=x，p(n)=x*p(n-1)±p(n-2)。

这个数列的特点是，p(n)%p(n-1)=p(n-2)，那么只要使用这个数列的pn和pn-1就能达到最坏情况。

其中±的意思是使系数满足要求，观察可知等价于%2。

#include<cstdio>
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
int f[200][200],x=1,n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    f[0][0]=f[1][1]=1;
    rep(i,2,n){
        x=1-x;
        rep(j,1,i)f[x][j]=(f[x][j]+f[1-x][j-1])%2;
    }
    printf("%d
",n);
    rep(i,0,n)printf("%d ",f[x][i]);puts("");
    printf("%d
",n-1);
    rep(i,0,n-1)printf("%d ",f[1-x][i]);
    return 0;
}