基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题
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关注斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)
给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。
Input
输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。
Output
输出F(n) % 1000000009的结果。
Input示例
11
Output示例
89
矩阵快速幂：需要会矩阵乘法和快速幂算法。
矩阵乘法按照定义去模拟即可。
快速幂算法模板：
typedef long long ll;
ll mod_pow(ll x,ll n,ll mod)
{
ll res=1;
while(n)
{
if(n&1)
res=res*x%mod;
x=x*x%mod;
n>>=1;
}
return res;
}
矩阵乘法模板：
struct matrix
{
ll m[2][2];
};
matrix mul(matrix A,matrix B)
{
matrix ret;
for(int i=0;i<2;i++)//枚举行
for(int j=0;j<2;j++)//枚举列
{
ret.m[i][j]=0;
for(int k=0;k<2;k++)
ret.m[i][j]+=A.m[i][k]*B.m[k][j]%mod;
}
return ret;
}
AC代码：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 #define mod 1000000009 5 struct matrix 6 { 7 ll m[2][2]; 8 }; 9 matrix mul(matrix A,matrix B) 10 { 11 matrix ret; 12 for(int i=0;i<2;i++)//枚举行 13 for(int j=0;j<2;j++)//枚举列 14 { 15 ret.m[i][j]=0; 16 for(int k=0;k<2;k++) 17 ret.m[i][j]+=A.m[i][k]*B.m[k][j]%mod; 18 } 19 return ret; 20 } 21 matrix pow(matrix A,long long n) 22 { 23 matrix ret; 24 ret.m[0][0]=1; 25 ret.m[0][1]=0; 26 ret.m[1][0]=0; 27 ret.m[1][1]=1; 28 while(n) 29 { 30 if(n&1) 31 ret=mul(ret,A); 32 A=mul(A,A); 33 n>>=1; 34 } 35 return ret; 36 } 37 int main() 38 { 39 int n; 40 cin>>n; 41 matrix ans,A; 42 ans.m[0][0]=1; 43 ans.m[0][1]=0; 44 A.m[0][0]=1; 45 A.m[0][1]=1; 46 A.m[1][0]=1; 47 A.m[1][1]=0; 48 49 ans=mul(ans,pow(A,n-1)); 50 cout<<ans.m[0][0]<<endl; 51 return 0; 52 }