51nod 1021 石子归并 (区间dp、O(n^3)算法)

分析：设dp[i][j]表示合并第i堆到第j推的最小代价（下标从1开始），则所求为dp[1][n].

　　　

　　　状态转移方程：dp[i][j]=min{ dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]  |  i<=k<j }.

　　

　　　而dp数组的更新是由小区间到大区间的更新，所以第一步枚举的变量应该是区间长度，然后枚举区间起点，再枚举区间中继点.三个for循环，O(n^3)算法.

 

代码：

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
int s[105];
int sum[105][105];
int dp[105][105];
void init()
{
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int tmp;
        cin>>tmp;
        s[i]=s[i-1]+tmp;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
        sum[i][j]=s[j]-s[i-1];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    init();
    for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int j=i+len-1;
        dp[i][j]=INF;
        for(int k=i;k<len+i-1;k++)
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]);
    }

    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}

 

1021 石子归并

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

 

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

 

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19