AtCoder Beginner Contest 216

C - Many Balls

初始数字为 (0)， 你可以选择对这个数进行两种操作：(A : +1) 、(B: *2)，给出一组到达 (n) 的操作序列（长度最大 (120))。

转化成从 (n) 做 (-1) 和 (/2) 到 (0), 偶数做 (/2), 奇数做 (-1), (log(10^{18}) approx 60), 操作数最多不会超过 (120)

Sample Code (C++)

int main()
{
	IOS; LL n; cin >> n;
	vector<char> v;
	while(n)
	{
		if(n & 1) v.push_back('A'), n -= 1;
		else v.push_back('B'), n /= 2; 
	}
	reverse(v.begin(), v.end());
	for(auto c : v) cout << c;
	cout << endl;
	return 0;
} 

D - Pair of Balls

(n) 种颜色的球，每种有两个，按一定顺序放在 (m) 个瓶子中，若某两个瓶子最上方的两个球颜色相同，则可以同时取掉，问是否可以把球取完。

每种颜色转化成一个点，然后做有向图拓扑判环即可

Sample Code (C++)

int n, m;
vector<int> G[N];
int d[N];

int main()
{
	IOS; cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; ++ i)
	{
		int k, pre = 0; cin >> k;
		for(int j = 1; j <= k; ++ j)
		{
			int x; cin >> x;
			if(pre) G[pre].push_back(x), d[x] ++;
			pre = x;
		}
	}
	queue<int> q;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
		if(!d[i]) q.push(i);
	int res = 0;
	while(!q.empty())
	{
		int u = q.front(); q.pop(); res ++;
		for(auto v : G[u])
		{
			d[v] --;
			if(!d[v]) q.push(v);
		}
	}	
	if(res == n) cout << "Yes" << endl;
	else cout << "No" << endl;
	return 0;
} 

E - Amusement Park

(n) 个数，取 (k) 次，每个数取完之后 (-1) , 求可以取得的最大值。

贪心从最大的开始取，将 (a) 从大到小排序后，判断剩余次数是否够前 (i) 个 (a_i) 取至 (a_{i + 1}) , 分类讨论即可

Sample Code (C++)

LL n, m, a[N];

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> a[i];
	LL res = 0;
	sort(a + 1, a + n + 1); reverse(a + 1, a + n + 1);
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		if((a[i] - a[i + 1]) * i <= m)
		{
			res += (a[i] + a[i + 1] + 1) * (a[i] - a[i + 1]) / 2 * i;
			m -= (a[i] - a[i + 1]) * i;
		}
		else 
		{
			int t = m / i;
			res += t * (a[i] + a[i] - t + 1) / 2 * i;
			res += (m % i) * (a[i] - t); 
			break;
		}
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
} 

F - Max Sum Counting

给长度为 (n) 的序列 (A = (A_1, A_2, ..., A_n)), (B = (B_1, B_2, ... , B_n)), 求集合 (S) 的方案数，使得：(maxlimits_{i in S}A_ige sumlimits_{i in S}B_i)

将 (A) 按升序排序，每次将当前 (A_i) 作为最大的 (A_i), 对 (B) 做背包统计方案数

Sample Code (C++)

int n;
PII a[N];
int dp[N];

int main()
{
	IOS; cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> a[i].fi;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> a[i].se;
	sort(a + 1, a + n + 1);
	int res = 0;
	dp[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		for(int j = a[i].se; j <= a[i].fi; ++ j)
		{
			res += dp[j - a[i].se];
			if(res > P) res -= P;
		}
		for(int j = 5000; j >= a[i].se; -- j)
		{
			dp[j] += dp[j - a[i].se];
			if(dp[j] > P) dp[j] -= P;
		}
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
} 

G - 01Sequence

构造长度为 (n) 的 (01) 串， 满足 (m) 个 ((l, r, x)) 的限制，即区间 ([l, r]) 至少有 (x) 个 (1), 构造一种 (1) 最少的方案。

贪心按照右端点排序，并从右端点开始填 (1) , 使得填上的 (1) 尽可能同时满足多个限制，结合树状数组统计区间 (1) 的个数，并查集找最靠右端点的下一个可填 (1) 的位置，复杂度 (O(nlogn))

Sample Code (C++)

int n, m, a[N];
struct Node
{
	int l, r, x;
	bool operator < (const Node& t) const 
	{
		return r < t.r;
	}
}q[N];
int fa[N], tr[N];

int find(int x) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); }

int lowbit(int x) { return x & -x; }

void add(int x) { for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] ++; }

int sum(int x) 
{
	int res = 0; 
	for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i]; 
	return res;	
}

int main()
{
	IOS; cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) fa[i] = i; 
	for(int i = 1; i <= m; ++ i) cin >> q[i].l >> q[i].r >> q[i].x;
	sort(q + 1, q + m + 1);
	for(int i = 1; i <= m; ++ i)
	{
		int one = q[i].x - (sum(q[i].r) - sum(q[i].l - 1));
		for(int j = 1; j <= one; ++ j)
		{
			int now = find(q[i].r); 
			add(now); 
			a[now] = 1;
			fa[now] = find(now - 1);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) cout << a[i] << " ";
	cout << endl;
	return 0;
}