图论板子 次小生成树

由最小生成树T进行一次可行交换得到的新的生成树的集合 称为T的邻集 N(T)
(即 最小生成树的某两节点间有重边 可替换 或 原图中存在其它边可重新连接这些节点)
找到可替换边中权值最小的那条 替换即可
实现：存最小生成树上每两点间最大距离，
遍历每条不在最小生成树上的边，更新 以这条边 替换 该边两端节点间的最大距离 后的最小值

在kruskal算法基础上实现

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<string>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int, int> pr;
typedef long long ll;
#define fi first
#define se second
#define me(x) memset(x, -1, sizeof(x))
#define mem(x) memset(x, 0, sizeof(x))
#define N 10000+5
struct node
{
    int u, v, w;
    bool vis;
}e[4*N];

bool cmp(node a, node b)
{
    if(a.w==b.w && a.u==b.u) return a.v<b.v;
    if(a.w==b.w) return a.u<b.u;
    return a.w<b.w;
}
int n, m;
int p[N];
vector<int> g[1005];

int fin(int x)
{
    int r=x;
    while(r!=p[r])
        r=p[r];
    int i=x, t;
    while(p[i]!=r)
    {
        t=p[i];
        p[i]=r;
        i=t;
    }
    return r;
}
void kruskal()
{
    sort(e, e+m, cmp);
    int i, j, l;
    for(i=0; i<=n; i++)
        p[i]=i, g[i].clear(), g[i].push_back(i);
    int k=0, sum=0, maxn[105][105];

    for(i=0; i<m; i++)
    {
        if(k==n-1) break;
        int x=fin(e[i].u), y=fin(e[i].v);
        if(x!=y)
        {

            k++;
            p[y]=x;
            e[i].vis=true;
            sum+=e[i].w;
            int lenx=g[x].size(), leny=g[y].size();
            for(j=0; j<lenx; j++)
                for(l=0; l<leny; l++)
                    maxn[g[x][j]][g[y][l]]=maxn[g[y][l]][g[x][j]]=e[i].w;
                    //更新两点间最大值(kruskal保证边权递增
            int tmp[1005];
            for(j=0; j<lenx; j++)
                tmp[j]=g[x][j];
            for(l=0; l<leny; l++)
                g[x].push_back(g[y][l]);//加点
            for(j=0; j<lenx; j++)
                g[y].push_back(tmp[j]);//加点
        }
    }
    int sum1=INF;
    for(i=0; i<m; i++)
        if(!e[i].vis) sum1=min(sum1, sum+e[i].w-maxn[e[i].u][e[i].v]);
        //更新替换后的最小值
    //cout<<sum<<endl<<sum1<<endl;
    if(sum<sum1) cout<<sum<<endl;
    else cout<<"Not Unique!"<<endl;
}

int main()
{
    int i, j, k, t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(i=0; i<m; i++)
            cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w, e[i].vis=false;
        kruskal();
    }
}

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#include<set>#include<string>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;typedef pair<int, int> pr;typedef long long ll;#define fi first#define se second#define me(x) memset(x, -1, sizeof(x))#define mem(x) memset(x, 0, sizeof(x))#define N 10000+5struct node{    int u, v, w;    bool vis;}e[4*N];
bool cmp(node a, node b){    if(a.w==b.w && a.u==b.u) return a.v<b.v;    if(a.w==b.w) return a.u<b.u;    return a.w<b.w;}int n, m;int p[N];vector<int> g[1005];
int fin(int x){    int r=x;    while(r!=p[r])        r=p[r];    int i=x, t;    while(p[i]!=r)    {        t=p[i];        p[i]=r;        i=t;    }    return r;}void kruskal(){    sort(e, e+m, cmp);    int i, j, l;    for(i=0; i<=n; i++)        p[i]=i, g[i].clear(), g[i].push_back(i);    int k=0, sum=0, maxn[105][105];
    for(i=0; i<m; i++)    {        if(k==n-1) break;        int x=fin(e[i].u), y=fin(e[i].v);        if(x!=y)        {
            k++;            p[y]=x;            e[i].vis=true;            sum+=e[i].w;            int lenx=g[x].size(), leny=g[y].size();            for(j=0; j<lenx; j++)                for(l=0; l<leny; l++)                    maxn[g[x][j]][g[y][l]]=maxn[g[y][l]][g[x][j]]=e[i].w;                    //更新两点间最大值(kruskal保证边权递增            int tmp[1005];            for(j=0; j<lenx; j++)                tmp[j]=g[x][j];            for(l=0; l<leny; l++)                g[x].push_back(g[y][l]);//加点            for(j=0; j<lenx; j++)                g[y].push_back(tmp[j]);//加点        }    }    int sum1=INF;    for(i=0; i<m; i++)        if(!e[i].vis) sum1=min(sum1, sum+e[i].w-maxn[e[i].u][e[i].v]);        //更新替换后的最小值    //cout<<sum<<endl<<sum1<<endl;    if(sum<sum1) cout<<sum<<endl;    else cout<<"Not Unique!"<<endl;}
int main(){    int i, j, k, t;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n>>m;        for(i=0; i<m; i++)            cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w, e[i].vis=false;        kruskal();    }}