划分数

问题描述

有n个无区别的物品，将它们划分成不超过m组，求出划分方法数模M的余数

限制条件

1 <= m <= n <= 1000

2 <= m <= 10000

声明 将n 分成m 堆 这样称作 n的m划分

定义dp[i][j] i 的 j划分的个数

递推过程

考虑n的m划分ai(a0 +a1 + ... + am = an) > 0 

那么{ai-1}就对应着n-m 的 m 划分

如果有ai = 0 那么就对应了n 的 m-1划分

所以dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1]

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

int n, m, M;
int dp[1007][1007];
int main()
{
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &M);//n划分为不超过 m堆
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;//0分到0堆 个数为1
    //dp[i][j] --->>> j的i划分
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= n; j++)
        {
            if (j - i >= 0) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i];
            else dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
    }
    cout << dp[m][n] << endl;
    return 0;
}