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  • hdu 1573 X问题

    题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573

    思路:同余方程,模板

    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    long long a[11],b[11];
    long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
    {
        if(b==0)
        {
            x=1;
            y=0;
            return a;
        }
        else
        {
            long long ans=exgcd(b,a%b,x,y);
            long long t=x;
            x=y;
            y=t-a/b*y;
            return ans;
        }
    }
    
    long long gcd(long long a,long long b)
    {
        if(b==0)
            return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
    long long lcm(long long a,long long b)
    {
        return a/gcd(a,b)*b;
    }
    bool solve(int n)
    {
        a[0]=a[1],b[0]=b[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            long long a0=b[0];
            long long b0=b[i];
            long long c0=a[i]-a[0];
            long long x0,y0;
            long long r=gcd(a0,b0);
            if(c0%r!=0)
                return false;
            else
            {
                a0/=r;
                b0/=r;
                c0/=r;
                exgcd(a0,b0,x0,y0);
                x0*=c0;
                x0=(x0%b0+b0)%b0;
                a[0]=b[0]*x0+a[0];
                b[0]=b[0]*b0;
            }
        }
        return true; // a[0]为小于[b1,b2...bn]的非负整数解
    }
    int main()
    {
        int t;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            long long n,m;
            cin>>n>>m;
            long long tmp=1;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                cin>>b[i];
                tmp=lcm(tmp,b[i]);
            }
            for(int i=1;i<=m;i++)
                cin>>a[i];
            long long ans=0;
            long long cnt;
            if(solve(m))
            {
                cnt=a[0];
                if(cnt<n)
                {
                    ans=1+(n-cnt)/tmp;
                }
                if(cnt==0)
                    ans--;//0不是正整数
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
        return 0;
    }
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