【题目描述】
给定一个质数 (p) , 一个长度为 (n)n 的序列 (a = { a_1，a_2，cdots，a_n})一个整数 (k)。
求所有数对 ((i, j)) ((1 le i 、j le n))中满足 ((a_i + a_j) imes (a_i^2 + a_j^2 ) equiv k (mod p))的个数。
【题解】
对于题中的柿子：
[(a_i + a_j) imes (a_i^2 + a_j^2 ) equiv k (mod p)
]
我们可以在两边同时乘上((a_i - a_j))：
[(a_i^4 - a_j^4 ) equiv k imes (a_i - a_j) (mod p)
]
移项变换一下可得：
[a_i^4 - k imes a_i equiv a_j^4 - k imes a_j (mod p)
]
然后答案就呼之欲出了——把每个(a_i^4 - k imes a_i)插入(map)统计即可。
(Code：)
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define rg register
struct ios{
template<typename TP>
inline ios operator >> (TP &x)
{
TP f=1;x=0;rg char c=getchar();
for(;c>'9' || c<'0';c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
x*=f;
return *this;
}
template<typename TP>
inline ios operator << (TP x)
{
int top=0,s[66];
if(x<0) x=-x,putchar('-');
if(!x) putchar('0');
while(x) s[++top]=x%10+'0',x/=10;
while(top) putchar(s[top--]);
return *this;
}
inline ios operator << (char s)
{
putchar(s);
return *this;
}
}io;
const int N=3e5+5;
int n,a,k,p,ans;
map<int,int>m;
int main()
{
io>>n>>p>>k;
for(rg int i=1;i<=n;++i)
{
io>>a;
int temp=(1ll*a*a%p*a%p*a-1ll*k*a%p+p)%p;
ans+=m[temp],++m[temp];
}
io<<ans;
return 0;
}