树————平衡二叉树

求二叉树是否平衡，根据题目中的定义，高度平衡二叉树是每一个结点的两个子树的深度差不能超过1，那么我们肯定需要一个求各个点深度的函数，然后对每个节点的两个子树来比较深度差，时间复杂度为O(NlgN)，代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    //求左右子树深度差，那我们需要一个求左右子树深度的函数，然后比较就可以了
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(!root) return true;//空树也是平衡二叉树，单节点也是平衡二叉树
        if(abs(getdepth(root->left)-getdepth(root->right)) > 1) return false;
        return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);
    }
    //得到每个节点为root时候的深度，平衡二叉树要求每个节点都复合这样的。
    int getdepth(TreeNode *root){
        if(!root) return 0;
        return 1+max(getdepth(root->left),getdepth(root->right));
    }
};

上面的方法每个点计算深度的时候都会被访问一次，我们可以进行优化。方法是如果我们发现子树不平衡，则不计算具体的深度，而是直接返回-1。那么优化后的方法为：对于每一个节点，我们通过checkDepth方法递归获得左右子树的深度，如果子树是平衡的，则返回真实的深度，若不平衡，直接返回-1，此方法时间复杂度O(N)，空间复杂度O(H)，参见代码如下：

class Solution {
public:    
    bool isBalanced(TreeNode *root) {
        if (checkDepth(root) == -1) return false;
        else return true;
    }
    int checkDepth(TreeNode *root) {
        if (!root) return 0;
        int left = checkDepth(root->left);
        if (left == -1) return -1;
        int right = checkDepth(root->right);
        if (right == -1) return -1;
        int diff = abs(left - right);
        if (diff > 1) return -1;
        else return 1 + max(left, right);
    }
};