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  • HDU 4521 间隔》=1的LIS 线段树+dp

    九野的博客,转载请注明出处:http://blog.csdn.net/acmmmm/article/details/11991119

    题意:

    n个数 d个距离

    下面n个数的序列,求序列中的最长单调递增子序列,保证子序列的每个元素相距要>d (普通的LIS d=0 )

     按值建树,从[1,maxsum+1] ,最大可能是10^5 (即ai的最大值,a[i]上界太大不能用值建树,会MT)

    思路1:

    对于i点, dp[i]= [1- a[i] ) 最大的LIS + 1 

    而 [1-a[i] ] 的LIS 要延迟更新,防止 i 的LIS影响到  [i-d,i]的LIS ,所以每次保证LIS 都是[1, i-d-1 ] 状态的LIS 值

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <math.h>
    #include <queue>
    #define N  101000
    #define ll int
    #define LL(x) (x<<1)
    #define RR(x) (x<<1|1)
    #define MID(x,y) ((x+y)>>1)
    using namespace std;
    inline ll Min(ll a,ll b){return a>b?b:a;}
    inline ll Max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
    int p[N],d,dp[N];
    
    struct node {
    	int l,r,mx;
    }tree[N*4];
    
    void build(int l,int r,int id){
    	tree[id].l = l,	tree[id].r = r;
    	tree[id].mx=0;
    	if( l == r ) return ;
    	
    	int mid = MID(l,r);
    	build( l, mid, LL(id));		build( mid+1, r, RR(id));
    
    }
    
    int query_inte(int l, int r, int id){  //查询[l,r]上 LIS的长度
    	if(l <= tree[id].l && tree[id].r <= r)return tree[id].mx;
    
    	int mid = MID(tree[id].l,tree[id].r);
    
    	if(r<=mid) return query_inte( l, r, LL(id));
    	if(l>mid)  return query_inte( l, r, RR(id));
    
    	return Max( query_inte( l, r, LL(id)) , query_inte( l, r, RR(id)) );
    
    }
    
    void updata(int pos,int value,int id){//更新pos所在区间(pos所在的区间一定是往后的),所有在pos后面的值的子序列长度都增加
    	
    	if(tree[id].l == tree[id].r)
    	{ tree[id].mx = Max(tree[id].mx, value);  return ;}
    
    	int mid = MID(tree[id].l, tree[id].r);
    
    	if(pos<=mid) updata(pos,value,LL(id));
    	else updata(pos,value,RR(id));
    	tree[id].mx = Max( tree[LL(id)].mx, tree[RR(id)].mx);
    }
    
    int main(){
    	int n,a,b,i;
    	while(~scanf("%d %d",&n,&d))
    	{
    		int maxx=0;
    		for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]),maxx=Max(maxx,p[i]);
    
    		build(1,maxx+1,1);  //建树,从1-序列中最大的数 +1是给更新最大的数的子序列用
    
    		int ans=0;
    		for(i=1;i<=n;i++){
    			//对于i这个点,线段树里记录的是 前i-d-1 个点的状态,即对于数字 p[i],有多少个数字是小于p[i]且是LIS
    			if(i>d+1) updata(p[i-d-1]+1,dp[i-d-1],1);//p[i-d-1]是不能算的,因为是单调递增
    			//updata(p[i],dp[i]) 更新[p[i],+无穷]区间,这个区间的子序列个数最多为dp[i]
    
    
    			if(p[i]>0) dp[i] = query_inte(1,p[i],1)+1;//p[i]==0不能递归结束的,要特判一下 1-p[i]段的最长LIS +1
    			else dp[i]=1;//p[i]==0 那么子序列一定只有自己
    			ans=Max(ans,dp[i]);
    		}
    		
    		printf("%d
    ",ans);
    	}
    	return 0;
    }


    转载一个按下标建树的  [1, n ](这个不会被Ai的大小影响, 标准解法 )

    先按a[] 小到大排序 

    对于a[i] ,他的子序列长度=LIS [1,i-d-1] +1 ,更新a[i] 时 , 保证a[]从小更新到大(排序的作用) 然后所有 [1, a[i].id - d -1 ] 的子序列都增加 1

    http://www.cnblogs.com/xianxingwuguan/p/3337969.html

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=111111;
    #define L(x) 2*x
    #define R(x) 2*x+1
    struct node
    {
            int l,r,mx;
            int mid(){return (l+r)>>1;}
    }tree[5*maxn];
    struct NODE
    {
            int val,id;
    }pp[maxn];
    bool cmp(NODE a,NODE b)
    {
            if(a.val==b.val)return a.id>b.id;
            return a.val<b.val;
    }
    void pushup(int p)
    {
            tree[p].mx=max(tree[L(p)].mx,tree[R(p)].mx);
    }
    void build(int p,int l,int r)
    {
            tree[p].l=l;
            tree[p].r=r;
            tree[p].mx=0;
            if(l==r)return;
            int m=tree[p].mid();
            build(L(p),l,m);
            build(R(p),m+1,r);
            pushup(p);
    }
    void update(int p,int pos,int val)
    {
            if(tree[p].l==tree[p].r)
            {
                    tree[p].mx=max(tree[p].mx,val);
                    return;
            }
            int m=tree[p].mid();
            if(pos<=m)update(L(p),pos,val);
            else update(R(p),pos,val);
            pushup(p);
    }
    int query(int p,int l,int r)
    {
            if(l>r)return 0;
            if(tree[p].l>=l&&tree[p].r<=r)return tree[p].mx;
            int m=tree[p].mid();
            int ans=-1;
            if(l<=m)ans=max(ans,query(L(p),l,r));
            if(r>m)ans=max(ans,query(R(p),l,r));
            return ans;
    }
    int main()
    {
            int i,j,k,m,n,d;
            while(~scanf("%d%d",&n,&d))
            {
                    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&pp[i].val),pp[i].id=i;
                    sort(pp+1,pp+n+1,cmp);
                   // for(i=1;i<=n;i++)cout<<pp[i].val<<" ";cout<<endl;
                    build(1,1,n);
                    int ans=0;
                    for(i=1;i<=n;i++)
                    {
                            j=pp[i].id;
                            k=query(1,1,j-d-1);
                            ans=max(ans,k+1);
                            update(1,j,k+1);
                    }
                    printf("%d
    ",ans);
            }
            return 0;
    }


     

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