C语言 · 2的次幂表示 · 幂方分解

蓝桥杯练习场上有两个此类题目：

算法训练 幂方分解  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

      

锦囊1

　　递归。

锦囊2

　　使用一个函数，递归的进行分解，每次分解的时候要将数字先转换成二进制。

 

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
　　137=27+23+20 
　　同时约定方次用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
　　由此可知，137可表示为：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
　　3=2+20 
　　所以最后137可表示为：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=210 +28 +25 +2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。

输出格式

　　程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

 

算法训练 2的次幂表示  

时间限制：1.0s   内存限制：512.0MB

    

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

 

#include<stdio.h>
/*定义函数*/
void cimi(int n){
    int num=0;
    int i=0,j,k;
    int a[32];//数组定义为局部变量 
    while(n){//若n不是0 ,逐步将n简化,放到数组a中 
        j=n%2;//n余2运算 
        if(j==1)
            a[num++]=i;//存储第几次是1
        i++;
        n/=2;
    }
    for(i=num-1;i>=0;i--){//逆序遍历数组a 
        if(a[i]==0)
            printf("2(0)");
        else if(a[i]==1)
            printf("2");
        else if(a[i]==2)
            printf("2(2)");
        else if(a[i]>2){
            printf("2(");
            cimi(a[i]);//递归调用 
            printf(")");
        }
        if(i!=0)
            printf("+");
    }
} 
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);//输入n
    cimi(n);//调用函数 
    return 0;//结束程序 
}