题意:
给出 N (1 ~ 1000),K (0 ~ 1000000000)代表有 N 个科目的成绩,每个科目成绩都有 a,b 两种成绩,后给出 N 个 a 和 N 个 b 的成绩。现要使 y = 达到最大,当去除 K 个科目的成绩之后,y 最大能取到多大。
思路:
二分搜索。y = ,所以
100 * sigema(a) - y * sigema(b)
= 100 * (a1 + a2 + …… an) - y * (b1 + b2 + …… bn)
= (100 * a1 - y * b1)+ (100 * a2 - y * b2 ) + …… +(100 * an - y * bn)
= 0 ;
故枚举 y 后,先求出每个科目对应的 (100 * ai - y * bi) 值,后由大到小排序,取前面的 n - k 个。
若求和后的值 > 0,说明 y 小了,应该往右边搜,l = mid;
若求和后的值 < 0,说明 y 大了,应该往左边搜,r = mid;
若求和后的值 == 0,说明 y 的值刚刚好,但是可能还有更大的值出现,应该寻找最后一个满足条件的,所以应该往右边搜,l = mid。所以区间应该为左闭右开。
为什么要从大到小排序?
若从小到大排序的话,求和的结果 < 0 将会占大多数,那么二分搜索就不会不断往左边搜,使这个平均值越来越小,而题目要求的是求最大值。那么应该要让求和结果 > 0 占大多数,那么应该由大到小排序才对。
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //const int maxn=1010; const double eps=1e-10; int n,k; double sum; struct node { double w,v; double avg; }nodee[1100]; bool cmp(node a,node b) { return a.avg<b.avg; } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF) { if(n==0&&k==0)break; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%lf",&nodee[i].v); } for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%lf",&nodee[i].w); } double ll=0.0; double rr=100.0; while(rr-ll>eps){ double mid=(ll+rr)/2; for(int i=0;i<n;i++) { nodee[i].avg=100*nodee[i].v-mid*nodee[i].w; } sort(nodee,nodee+n,cmp); sum=0; for(int i=k;i<n;i++) { sum+=nodee[i].avg; } if(sum>0)ll=mid; else rr=mid; } printf("%.0f ",ll); } return 0; }