HDU 2604 Queuing（矩阵快速幂）

题目链接：Queuing

题意：有一支$2^L$长度的队伍，队伍中有female和male，求$2^L$长度的队伍中除 fmf 和 fff 的队列有多少。 

题解：先推导递推式：$f[i]=f[i-1]+f[i-3]+f[i-4]$

当前为f：

前一个为f（ff），那么再前一个只能为m（mff），再前一个也只能为m（mmff），即从$f[i-4]$转移过来；

前一个为m（mf），那么再前一个只能为m（mmf），即从$f[i-3]$转移过来。

当前为m：

前一个为m和f均可，即从$f[i-1]$转移过来。

推导出来啦。构造下矩阵就可以啦。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 4
using namespace std;

typedef long long ll;

struct mat
{
    ll m[N][N]=
    {
     {1,1,0,0},
     {0,0,1,0},
     {1,0,0,1},
     {1,0,0,0},
    };
};

mat mul(mat a,mat b,ll p)
{
    mat ans;
    int i,j,k;
    for(i=0;i<N;i++)
    for(j=0;j<N;j++)
    ans.m[i][j]=0;

    for(i=0;i<N;i++)
    for(j=0;j<N;j++)
    for(k=0;k<N;k++)
    ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%p;
    return ans;
}

ll matpow(ll n,ll p)
{
    mat ans,tmp;
    int i,j;
    for(int i=0;i<N;i++)
    for(int j=0;j<N;j++)
    ans.m[i][j]=0;

    ans.m[0][0]=9;ans.m[0][1]=6;
    ans.m[0][2]=4;ans.m[0][3]=2;
    n-=4;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=mul(ans,tmp,p);
        tmp=mul(tmp,tmp,p);
        n=n>>1;
    }
    return ans.m[0][0]%p;
}

int main(){
    ll L,M;
    while(scanf("%lld%lld",&L,&M)!=EOF){
        if(L==0){
            printf("%lld
",1%M);
            continue;
        }
        else if(L==1){
            printf("%lld
",2%M);
            continue;
        }
        else if(L==2){
            printf("%lld
",4%M);
            continue;
        }
        else if(L==3){
            printf("%lld
",6%M);
            continue;
        }
        printf("%lld
",matpow(L,M));
    }
    return 0;
}