poj 3311 tsp入门

题意：n+1个点：0--n，找一条路径从0点出发遍历1--n的点再回到0，每个点可经过不止一次，求最短路径

裸的TSP问题，先用Floyd求出各个点之间最短路，再状压dp即可

用n+1位二进制表示状态

附模板：

//首先不难想到用FLOYD先求出任意2点的距离dis[i][j]
//接着枚举所有状态，用11位二进制表示10个城市和pizza店，1表示经过，0表示没有经过
//定义状态DP(S,i)表示在S状态下，到达城市I的最优值
//接着状态转移方程:DP(S,i) = min{DP(S^(1<<i-1),k) + dis[k][j],DP(S,i)},器重S^(1<<i-1)表示未到达城市i的所有状态，1<=k<=n
//对于全1的状态，即S = (1<<n)-1则表示经过所有城市的状态，最终还需要回到PIZZA店0
//那么最终答案就是min{DP(S,i) + dis[i][0]}
//dij[i][j]:i到j最短路
        
        for(int S = 0;S <= (1<<n)-1;++S)//枚举所有状态，用位运算表示
            for(int i = 1;i <= n;++i)
            {
                if(S & (1<<(i-1)))//状态S中已经过城市i
                {
                    if(S == (1<<(i-1)))    dp[S][i] = dis[0][i];//状态S只经过城市I，最优解自然是从0出发到i的dis,这也是DP的边界
                    else//如果S有经过多个城市
                    {
                        dp[S][i] = INF;
                        for(int j = 1;j <= n;++j)
                        {
                            if(S & (1<<(j-1)) && j != i)//枚举不是城市I的其他城市
                                dp[S][i] = min(dp[S^(1<<(i-1))][j] + dis[j][i],dp[S][i]);
                            //在没经过城市I的状态中，寻找合适的中间点J使得距离更短，和FLOYD一样
                        }
                    }
                }
            }
        ans = dp[(1<<n)-1][1] + dis[1][0];
        for(int i = 2;i <= n;++i)
            if(dp[(1<<n)-1][i] + dis[i][0] < ans)
                ans = dp[(1<<n)-1][i] + dis[i][0];
        printf("%d/n",ans);

Code：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define INF 1<<28;
#define maxn 15

int a[maxn][maxn];
int dp[1<<maxn][maxn];
int ans,S,n;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while (cin>>n)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        if (n==0)   break;
        else
        {
            for (int i=0;i<=n;i++)
                for (int j=0;j<=n;j++)
                    cin>>a[i][j];

            for (int k=0;k<=n;k++)
                for (int i=0;i<=n;i++)
                    for (int j=0;j<=n;j++)
                    {
                        if (a[i][k]+a[k][j]<a[i][j])
                            a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
                    }

            for (int S=0;S<=(1<<n)-1;S++)
                for (int i=1;i<=n;i++)
                {
                    if (S&(1<<(i-1)))
                    {
                        if (S==(1<<(i-1)))      dp[S][i]=a[0][i];
                        else
                        {
                            dp[S][i]=INF;
                            for (int j=1;j<=n;j++)
                            {
                                if (S&(1<<(j-1))&&(j!=i))
                                    dp[S][i]=min(dp[S^(1<<(i-1))][j] + a[j][i],dp[S][i]);
                            }
                        }
                    }
                }

            ans = dp[(1<<n)-1][1] + a[1][0];
            for(int i = 2;i <= n;i++)
                if(dp[(1<<n)-1][i] + a[i][0] < ans)
                    ans = dp[(1<<n)-1][i] + a[i][0];

            cout<<ans<<endl;
        }
    }





    return 0;
}

reference：

http://blog.csdn.net/chinaczy/article/details/5890768