实验二 K-近邻算法及应用

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学号	3180701115
目录 一、实验目的 二、实验内容 三、实验报告要求 四、实验过程

一、实验目的

1、理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
2、掌握常见的距离度量方法；
3、掌握K近邻树实现算法；
4、针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。

二、实验内容

1、实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
2、实现K近邻树算法；
3、针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
4、 熟悉iris数据集，并能使用感知器算法对该数据集构建模型并应用。

三、实验报告要求

1、对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
2、代码规范化：命名规则、注释；
3、分析核心算法的复杂度；
4、查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
5、举例说明K近邻的应用场景。

四、实验过程

k*邻法
k邻法是一种基本的分类与回归方法。k邻法的输入为实例的特征向量，对应于特征空间的点；输出为实例的类别，可以取多值。k邻法思想：1. 根据给定的距离度量方法，找出训练数据集中与实例x最相邻的k个点；2. 在k 个点中，根据分类决策规则，决定x 的类别。 k邻法中，当训练数据集、距离度量、k值、分类决策规则确定后，对于任何一个新的输入实例，它所属的类唯一的确定；这相当于将特征空间划分为一些子空间，确定子空间里每一个点所属的类。

KNN算法的一般流程————

1.收集数据:可以使用任何方法

2.准备数据:距离计算所需要的数值，最后是结构化的数 据格式。

3.分析数据:可以使用任何方法

4.训练算法: (此步骤kNN)中不适用

5.测试算法:计算错误率

6.使用算法:首先需要输入样本数据和结构化的输出结果， 然后运行k-*邻算法判定输入数据分别属于哪个分类， 最后应用对计算出的分类执行后续的处理。

import math
#导入数学运算函数
from itertools import combinations

itertools模块是python的一个内置模块，它提供了非常有用的用于操作迭代对象的函数。
Python的itertools库中提供了combinations方法可以轻松的实现排列组合。
p = 1 曼哈顿距离
p = 2 欧氏距离
p = inf 闵式距离minkowski_distance

#计算欧式距离
def L(x, y, p=2):
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1]  在这里，实例是两个二维特征 x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
    if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
    # 当两个特征的维数相等时，并且维度大于1时。
        sum = 0
        # 目前总的损失函数值为0
        for i in range(len(x)): # 用range函数来遍历x所有的维度，x与y的维度相等。
            sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
            # math.pow( x, y )函数是计算x的y次方。
        return math.pow(sum, 1/p)# 距离公式。
    else:
        return 0

# 课本例3.1
#数据准备
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]

# x1, x2
#输入数据
for i in range(1, 5):
    r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
    # 一条语句循环两次x2、x3，当x2时，当前i产生一个值，当x3时，当前i产生一个值。
    print(min(zip(r.values(), r.keys())))
    print(min(zip(r.values(), r.keys())))

结果：

python实现，遍历所有数据点，找出n个距离最*的点的分类情况，少数服从多数

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
##载入Fisher的鸢尾花数据
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
# data
iris = load_iris()#中文名是安德森鸢尾花卉数据集
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)#是一个表格 
#加入一列为分类标签
df['label'] = iris.target# 表头字段就是key
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
# 选择其中的4个特征进行训练
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])


df
#输出表格

结果：

#数据进行可视化
#将标签为0、1的两种花，根据特征为长度和宽度打点表示
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

结果：

#取数据，并且分成训练和测试集合
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
#按行索引，取出第0列第1列和最后一列，即取出sepal长度、宽度和标签
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
#X为sepal length，sepal width y为标签 
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
# train_test_split函数用于将矩阵随机划分为训练子集和测试子集
#定义模型
class KNN:
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
        """
        parameter: n_neighbors 临*点个数
        parameter: p 距离度量
        """
        self.n = n_neighbors#临*点个数
        self.p = p#距离度量
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train
    
    def predict(self, X):
        # 取出n个点，放入空的列表，列表中存放预测点与训练集点的距离及其对应标签
        # 取距离最小的k个点：先取前k个，然后遍历替换
        # knn_list存“距离”和“label”
        knn_list = []
        for i in range(self.n):
            #np.linalg.norm 求范数
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
        #再取出训练集剩下的点，然后与n_neighbor个点比较大叫，将距离大的点更新
        #保证knn_list列表中的点是距离最小的点
        for i in range(self.n, len(self.X_train)):
            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            #g更新最*邻中距离比当前点远的点
            if knn_list[max_index][0] > dist:
                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
        # 统计
        # 统计分类最多的点，确定预测数据的分类
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        #counter为计数器，按照标签计数
        count_pairs = Counter(knn) 
        #排序
        max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]
        return max_count

    #预测的正确率
    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0
        n = 10
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right_count += 1
        return right_count / len(X_test)

max(num,key=lambda x: x[0])用法：
x:x[]字母可以随意修改，求最大值方式按照中括号[]里面的维度，
[0]按照第一维，
[1]按照第二维

clf = KNN(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)

#预测点
test_point = [6.0, 3.0]
#预测结果
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))

Test Point: 1.0

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
#打印预测点
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

结果：

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)

结果：

clf_sk.score(X_test, y_test)

kd树

# 建造kd树
# kd-tree 每个结点中主要包含的数据如下：
class KdNode(object):
    def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
        self.dom_elt = dom_elt#结点的父结点
        self.split = split#划分结点
        self.left = left#做结点
        self.right = right#右结点

class KdTree(object):
    def __init__(self, data):
        k = len(data[0])#数据维度
        #print("创建结点")
        #print("开始执行创建结点函数！！！")
        def CreateNode(split, data_set):
            #print(split,data_set)
            if not data_set:#数据集为空
                return None
            #print("进入函数！！！")
            data_set.sort(key=lambda x:x[split])#开始找切分平面的维度
            #print("data_set:",data_set)
            split_pos = len(data_set)//2 #取得中位数点的坐标位置(求整)
            median = data_set[split_pos]
            split_next = (split+1) % k #(取余数)取得下一个节点的分离维数
            return KdNode(
                median,
                split,
                CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]),#创建左结点
                CreateNode(split_next, data_set[split_pos+1:]))#创建右结点
        #print("结束创建结点函数！！！")
        self.root = CreateNode(0, data)#创建根结点
            
#KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print(root.dom_elt)
    if root.left:
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)
# 遍历kd树
#KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print(root.dom_elt)
    if root.left:
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)
               
from math import sqrt
from collections import namedtuple
# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple",
                    "nearest_point  nearest_dist  nodes_visited")

#搜索开始
def find_nearest(tree, point):
    k = len(point)#数据维度
    
    def travel(kd_node, target, max_dist):
        if kd_node is None:
            return result([0]*k, float("inf"), 0)#表示数据的无
        
        nodes_visited = 1
        s = kd_node.split #数据维度分隔
        pivot = kd_node.dom_elt #切分根节点
        
        if target[s] <= pivot[s]:
            nearer_node = kd_node.left #下一个左结点为树根结点
            further_node = kd_node.right #记录右节点
        else: #右面更近
            nearer_node = kd_node.right
            further_node = kd_node.left
        temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist)
        
        nearest = temp1.nearest_point# 得到叶子结点，此时为nearest
        dist = temp1.nearest_dist #update distance
        
        nodes_visited += temp1.nodes_visited
        print("nodes_visited:", nodes_visited)
        if dist < max_dist:
            max_dist = dist
        
        temp_dist = abs(pivot[s]-target[s])#计算球体与分隔超平面的距离
        if max_dist < temp_dist:
            return result(nearest, dist, nodes_visited)
        # -------
        #计算分隔点的欧式距离
        
        temp_dist = sqrt(sum((p1-p2)**2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))#计算目标点到邻近节点的Distance
        
        if temp_dist < dist:
            
            nearest = pivot #更新最近点
            dist = temp_dist #更新最近距离
            max_dist = dist #更新超球体的半径
            print("输出数据:" , nearest, dist, max_dist)
            
        # 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
        temp2 = travel(further_node, target, max_dist)

        nodes_visited += temp2.nodes_visited
        if temp2.nearest_dist < dist:  # 如果另一个子结点内存在更近距离
            nearest = temp2.nearest_point  # 更新最近点
            dist = temp2.nearest_dist  # 更新最近距离

        return result(nearest, dist, nodes_visited)

    return travel(tree.root, point, float("inf"))  # 从根节点开始递归
# 数据测试
data= [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd=KdTree(data)
preorder(kd.root)

结果:

# 导包
from time import clock
from random import random

# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k): 
    return [random() for _ in range(k)]

# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
    return [random_point(k) for _ in range(n)]
# 输入数据进行测试
ret = find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)

结果：

N = 400000
t0 = clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1 = clock()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)

结果：