假期编程

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整数解（78min)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2092

Problem Description

有二个整数，它们加起来等于某个整数，乘起来又等于另一个整数，它们到底是真还是假，也就是这种整数到底存不存在，实在有点吃不准，你能快速回答吗？看来只能通过编程。
例如：
x + y = 9，x * y = 15 ? 找不到这样的整数x和y
1+4=5，1*4=4，所以，加起来等于5，乘起来等于4的二个整数为1和4
7+(-8)=-1，7*（-8）=-56，所以，加起来等于-1，乘起来等于-56的二个整数为7和-8

 

Input

输入数据为成对出现的整数n，m（-10000<n,m<10000），它们分别表示整数的和与积，如果两者都为0，则输入结束。

 

Output

只需要对于每个n和m，输出“Yes”或者“No”，明确有还是没有这种整数就行了。

 

Sample Input

9 15

5 4

1 -56

0 0

 

Sample Output

No

Yes

Yes

题解：

          方法：配方法解二元一次方程组。

          思路：已知两数之和n和两数之积m，利用配方法求得x=(n-sqrt(n*n+m))/2,y=(n+sqrt(n*n+m))/2,判断x,y是否是整数。这里采用对x,y求和是否还等于n,x,y求积是否还等于m。

          耗时原因：1.一开始我用的暴力破解，直接双重循环，求解满足条件的值，但是超时。

                             2.再判断x,y时否是整数时，利用x=(n-sqrt(n*n+m)),y=(n+sqrt(n*n+m)),对x,y对2取余，看是否等于0来判断整数，但是结果错误，也不知道这样为啥不行。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

int main(void)
{
    int N;
    int M;
    while (~scanf_s("%d %d", &N,&M))
    {
        if (N == 0 && M == 0)
            break;
        int delta = N * N - 4*M;
        if (delta < 0)
            printf("No");
        else if(delta==0)
        {
            if (N % 2 == 0)
                printf("Yes");
            else
                printf("No");
        }
        else if (delta > 0)
        {
            int x = (N - sqrt(delta))/2;
            int y = (N + sqrt(delta))/2;
            if (x+y==N && x*y==M)
                printf("Yes");
            else
                printf("No");
        }
        printf("\n");    
    }
    return 0;
}