洛谷P1002 过河卒

原题链接

题目：

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点 (0,0)、B 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

思路：

据题意，每一个点都是只能是从它的左方或上方转移的来的。

左方：\(f[i-1][j]\)

上方：\(f[i][j-1]\)

所以转移方程就是\(f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])\)

但是，棋盘上有一个马，所以我们要将马一步能跳到的点的方案数归0。

最后输出\(f[n][m]\)。

code：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=25;
long long a,b,n,m,f[N][N]; 
long long mapp[N][N];
int dx[]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
int dy[]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int main()
{
	cin>>n>>m>>a>>b;
	f[0][0]=1;
	mapp[a][b]=1;
	for(int i=0;i<8;i++)
	{
		mapp[a+dx[i]][b+dy[i]]=1;
	} 
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			if(mapp[i][j]==1)
			{
				f[i][j]=0;
			}
			else
			{
				if(i>=1&&j>=1) 
				f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i][j-1];
				else if(i>=1)
				{
					f[i][j]+=f[i-1][j];
				} 
				else if(j>=1)
				{
					f[i][j]+=f[i][j-1];
				}
			}
		}
	}
	cout<<f[n][m];
    return 0;
}