P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1： 复制

82


这里数据特别大，不模拟大整数的话，开__int128
区间dp
因为行与行之间没有关联，所以直接单独一行行处理，最后相加求和就行
dp[i][j]:代表对单独一行来说，左边取i个，右边取j个所得到的最大值
用dp[i-1][j]和dp[i][j-1]来更新

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 10000
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f

__int128 dp[85][85];
__int128 f[85];
int a[100][100];
int n,m;
__int128 ans=0;
__int128 p[100];

void _print(__int128 x)
{
    if(!x)
    {
        puts("0");
        return;
    }
    if(x > 9) _print(x/10);
    putchar(x%10 + '0');
}
void print(__int128 x)
{
    if(x < 0)
    {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    _print(x);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    p[0]=1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        p[i]=p[i-1]*2;

    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin>>a[i][j];

    for(int k=1; k<=n; k++)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<=m; i++)
            for(int j=0; j<=m-i; j++)
            {
　　　　　　　　　//注意不能越界
                if(i>=1)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+a[k][i]*p[i+j]);
                if(j>=1)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+a[k][m-j+1]*p[i+j]);
                f[k]=max(f[k],dp[i][j]);
            }
        ans+=f[k];
    }

    print(ans);

    return 0;
}