蓝桥杯-k倍区间

http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T444

问题描述

　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。


　　你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入格式

　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出格式

　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6

 

思维题：

 

打前缀和却不能n^2的复杂度，n的复杂度的话必须贪心

将前缀和都%k，计算余数相同的个数

发现规律：

若前缀和%k后 arr[i]==arr[j],那么从i+1~j-1必须是k的倍数

所以C(n,2)就行

不过记得%k==0的情况是C（n+1,2），因为这种情况可以单取的

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 10000000
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
#define ri register int
#define getchar() (Ss==Tt&&(Tt=(Ss=BB)+fread(BB,1,1<<15,stdin),Ss==Tt)?EOF:*Ss++)
char BB[1 << 18], *Ss = BB, *Tt = BB;
inline int read()
{
    int x=0;
    int ch=getchar(),f=1;
    while (!isdigit(ch)&&(ch!='-')&&(ch!=EOF)) ch=getchar();
    if (ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (isdigit(ch))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

int n,k;
ll a[maxn];
ll arr[maxn];
ll x;
ll ans=0;

int main()
{
//    freopen("test.txt","r",stdin);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        x=read();
        a[i]=x+a[i-1];
        arr[a[i]%k]++;
    }
    arr[0]++;
    for(int i=0; i<k; i++)
    {
        ll x=arr[i];
        if(x>0)
            ans+=x*(x-1)/2;
    }
    cout<<ans;

    return 0;
}