P1313 计算系数

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 1 3 1 2

输出样例#1： 复制

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

计算

ans=b^m*a^n*C(k,n)

快速幂+分解质因数求解C（k,n）

// 去吧！皮卡丘! 把AC带回来！
//      へ　　　　　／|
// 　　/＼7　　　 ∠＿/
// 　 /　│　　 ／　／
// 　│　Z ＿,＜　／　　 /`ヽ
// 　│　　　　　ヽ　　 /　　〉
// 　Y　　　　　`　 /　　/
// 　ｲ●　､　●　　⊂⊃〈　　/
// 　()　 へ　　　　|　＼〈
// 　　>ｰ ､_　 ィ　 │ ／／
// 　 / へ　　 /　ﾉ＜| ＼＼
// 　 ヽ_ﾉ　　(_／　 │／／
// 　　 7　　　　　　　|／
// 　　 ＞―r￣￣`ｰ―＿
//**************************************
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
#define ri register int
template <class T> inline T min(T a, T b, T c) { return min(min(a, b), c); }
template <class T> inline T max(T a, T b, T c) { return max(max(a, b), c); }
template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d) {
  return min(min(a, b), min(c, d));
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d) {
  return max(max(a, b), max(c, d));
}
#define scanf1(x) scanf("%d", &x)
#define scanf2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y)
#define scanf3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z)
#define scanf4(x, y, z, X) scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &X)
#define pi acos(-1)
#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define bug printf("***********
");
#define mp make_pair
#define pb push_back
const int maxn = 3e5 + 10;
const int maxx = 1e6 + 10;
// name*******************************
int a, b, k, n, m;
ll ans = 1;
int cnt[2000];
int mod = 10007;
// function******************************
//快速幂
ll qmul(ll a, ll b) {
  ll base = a, ans = 1;
  while (b) {
    if (b & 1)
      ans = ans * base % mod;
    base = base * base % mod;
    b >>= 1;
  }
  return ans;
}
//分解质因数
void cal(int x, int v) {
  int y = x;
  for (int i = 2; i <= x; i++) {
    while (y % i == 0) {
      y /= i;
      cnt[i] += v;
    }
  }
}

//***************************************
int main() {
  // ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
  // freopen("test.txt", "r", stdin);
  //  freopen("outout.txt","w",stdout);
  cin >> a >> b >> k >> n >> m;
  For(i, m + 1, k) cal(i, 1);
  For(i, 2, n) cal(i, -1);
  For(i, 2, k) {
    if (cnt[i])
      ans = ans * qmul(i, cnt[i]) % mod;
  }
  ans = ans * qmul(b, m) % mod;
  ans = ans * qmul(a, n) % mod;
  cout << ans;
  return 0;
}